Changer d'hébergeur

Bonjour,

J'ai un site internet actuellement hébergé chez LWS. Aucun problème jusque-là, mais mon contrat arrive à échéance fin janvier et pour prolonger d'une année, le tarif annoncé est de 70€. Je trouve cela très cher, d'autant que mon site utilise uniquement des formats HTML.
J'ai vu que des hébergeurs gratuits pouvaient suffire.
J'ai donc décidé de changer, mais ma question est comment procéder pour transférer mon site chez un nouvel hébergeur sans perdre mon nom de domaine.

Dois-je attendre l'échéance de mon contrat pour que mon nom de domaine soit de nouveau libre, mais au risque de me le faire prendre ?
Mon site est professionnel, je suis écrivain public. J'aimerais donc garder mon nom.

Merci d'avance pour vos réponses

Cordialement
Doriane