Ce ne sont pas des inclusions mais des implications.

p => q

est équivalent à :

non(p) ou q

Si tu n'es pas convaincu, étudions l'implication :

soleil => lumiere

S'il n'y a pas de soleil (non p), il peut y avoir de la lumière par exemple à cause d'une lampe (non(p) et q), ou pas de lumière car il fait nuit et qu'on est dehors (non(p) et non(q)).
Si par contre il y a du soleil (p) alors il y a forcément de la lumière (p et q) mais il ne peut pas faire noir (ainsi p et non(q) est la seule combinaison fausse). L'implication p=>q est donc équivalente à :

(non(p) et q) ou (non(p) et non(q)) ou (p et q)
[non(p) et (q ou non(q))] ou (p et q)
[non(p) et 1] ou (p et q)
non(p) ou (p et q)

On applique le théorème d'absorption (ou loi de Morgan je crois) et il reste bien :

non(p) ou q

Une fois que tu as compris ça, la table de vérité coule de source ;-)

Bonne chance