Bonjour,
La barre Google possède sa propre gestion des historiques de recherche. Soit le bouton "Options" apparaît dans la barre, soit en cliquant sur la petite flèche à droite de Google et en choisissant "Options..."
Dans la fenêtre des options, l'onglet "options", décoche "liste déroulante historique des recherches", cela ne fera plus apparaître les recherches antérieures et effacera par là même l'historique.
Dans l'onglet "autres", décoche "conserver l'historique des recherches entre les sessions". A chaque redémarrage, l'historique disparaîtra.
Bonne journée.