Besoin d'aide sur un formulaire de contact svp

$destinataire = 'dest@dest.fr';
$objet = 'contact depuis le site web';
$copie = 'oui';

<form id="contact" method="post" action="traitement_formulaire.php">
  <p><i>Complétez le formulaire. Les champs marqué par </i><em>*</em> sont <em>obligatoires</em></p>
  <fieldset>
  <legend>Contact</legend>
  
      <label for="nom">Nom <em>*</em></label>
      <!--placeholder: indication grisée 
      required: il faut renseigner le champs sinon la validation est bloquée
      //autofocus: le curseur est positionné dans cette case au chargement de la page-->
      <input id="nom" placeholder="Nom Prénom" autofocus required=""><br>
      
       <label for="ste">Société </label>
            <input id="ste" placeholder="Société"><br>
      
      <label for="telephone">Téléphone</label>
      <!--type="tel": bascule le clavier sur un smartphone	
      // pattern: expression régulière à vérifier pour pouvoir valider-->
      <input id="telephone" type="tel" placeholder="exemple: 01xxxxxxxx" ><br>
      
      <label for="email">Email <em>*</em></label>
       <input id="email" type="email" placeholder="prenom.nom@domaine.fr" required="" ><br>
       
       <label for="adresse">Adresse</label>
      <!-- type="number": bascule le clavier sur un smartphone-->
      <input id="adresse" type="text" placeholder="exemple : 10 rue de Rome" ><br>
       </select> <label for="ville">Ville</label>
          <input id="ville" type="text" ><br>
          
       </select> <label for="cp">Code Postal</label>
          <input id="cp" type="text" placeholder="xxxxx" ><br>
     
      <label for="pays">Pays</label>
      <select id="pays">
        <option value="F" name="pays">France</option>
        <option value="B" name="pays">Belgique</option>
        <option value="S" name="pays">Suisse</option>
        <option value="A" name="pays">Autre</option>
      </select> <label for="autre_pays">Précisez</label>
          <input id="autre_pays" type="text" ><br>
     
      <label for="comments">Votre message <em>*</em></label>
      <textarea id="comments" required=""></textarea><br>
      </fieldset>
      <fieldset>
    
      <legend>Recevoir notre newsletter </legend>
    <label for="news_oui"><input id="oui" type="checkbox" name="news" value="oui"> Oui</label>
    <label for="news_non"><input id="non" type="checkbox" name="news" value="non"> Non</label>
    
  </fieldset>
  <p><input type="submit" name="envoi" value="Soumettre"></p>
</form>

print_r($_POST)

<?php 

$destinataire = 'test@test.fr'; 
$objet = 'contact depuis le site web' ;
$copie = 'oui' ;

// Messages de confirmation du mail 
$message_envoye = "Votre message nous est bien parvenu." ;
$message_non_envoye = "L'envoi du mail a échoué, veuillez réessayer SVP."; 

// Messages d'erreur du formulaire 
$message_erreur_formulaire = "Vous devez d'abord envoyer le formulaire</a>."; 
$message_formulaire_invalide = "Vérifiez que tous les champs soient bien remplis et que l'email soit sans erreur."; 

// on teste si le formulaire a été soumis 
if (!isset($_POST['envoi'])) 
{ 
// formulaire non envoyé 
echo '<p>'.$message_erreur_formulaire.'</p>'."\n"; 
} 
else 
{ 
/* 
* cette fonction sert à nettoyer et enregistrer un texte 
*/ 
function Rec($text) 
{ 
$text = htmlspecialchars(trim($text), ENT_QUOTES); 
if (1 === get_magic_quotes_gpc()) 
{ 
$text = stripslashes($text); 
} 

$text = nl2br($text); 
return $text; 
}; 

/* 
* Cette fonction sert à vérifier la syntaxe d'un email 
*/ 
function IsEmail($email) 
{ 
$value = preg_match('/^(?:[\w\!\#\$\%\&\'\*\+\-\/\=\?\^\'\{\|\}\~]+\.)*[\w\!\#\$\%\&\'\*\+\-\/\=\?\^\'\{\|\}\~]+@(?:(?:(?:[a-zA-Z0-9_](?:[a-zA-Z0-9_\-](?!\.)){0,61}[a-zA-Z0-9_-]?\.)+[a-zA-Z0-9_](?:[a-zA-Z0-9_\-](?!$)){0,61}[a-zA-Z0-9_]?)|(?:\[(?:(?:[01]?\d{1,2}|2[0-4]\d|25[0-5])\.){3}(?:[01]?\d{1,2}|2[0-4]\d|25[0-5])\]))$/', $email); 
return (($value === 0) || ($value === false)) ? false : true; 
} 

// formulaire envoyé, on récupère tous les champs. 
$nom = (isset($_POST['nom'])) ? Rec($_POST['nom']) : ''; 
$telephone = (isset($_POST['telephone'])) ? Rec($_POST['telephone']) : ''; 
$email = (isset($_POST['email'])) ? Rec($_POST['email']) : ''; 
$adresse = (isset($_POST['adresse'])) ? Rec($_POST['adresse']) : ''; 
$ville = (isset($_POST['ville'])) ? Rec($_POST['ville']) : ''; 
$cp = (isset($_POST['cp'])) ? Rec($_POST['cp']) : ''; 
$pays = (isset($_POST['pays'])) ? Rec($_POST['pays']) : ''; 
$autre_pays = (isset($_POST['autre_pays'])) ? Rec($_POST['autre_pays']) : ''; 
$comments = (isset($_POST['comments'])) ? Rec($_POST['comments']) : ''; 
$news = (isset($_POST['news'])) ? Rec($_POST['news']) : ''; 


// On va vérifier les variables et l'email ... 
$email = (IsEmail($email)) ? $email : ''; // soit l'email est vide si erroné, soit il vaut l'email entré 

if (($nom != '') && ($email != '') && ($comments != '')) 
{ 
// les 4 variables sont remplies, on génère puis envoie le mail 
$headers = 'MIME-Version: 1.0' . "\r\n"; 
$headers .= 'From:'.$nom.' <'.$email.'>' . "\r\n" . 
'Reply-To:'.$email. "\r\n" . 
'X-Mailer:PHP/'.phpversion(); 

// envoyer une copie au visiteur ? 
if ($copie == 'oui') 
{ 
$cible = $destinataire.','.$email; 
} 
else 
{ 
$cible = $destinataire; 
}; 


// Envoi du mail 
if (mail($cible, $objet, $comments, $headers)) 
{ 
echo '<p>'.$message_envoye.'</p>'."\n"; 
} 
else 
{ 
echo '<p>'.$message_non_envoye.'</p>'."\n"; 
}; 
} 
else 
{ 
// une des 3 variables (ou plus) est vide ... 
echo '<p>'.$message_formulaire_invalide.' <a href="contact.html">Retour au formulaire</a></p>'."\n"; 
}; 
}; // fin du if (!isset($_POST['envoi'])) 
?>

<?php 

// print_r dans le php si tu veux voir ce qui est envoyé par ton formulaire
print_r($_POST);

$destinataire = 'test@test.fr'; 
$objet = 'contact depuis le site web';
$copie = 'oui';

// Messages de confirmation du mail 
$message_envoye = "Votre message nous est bien parvenu." ;
$message_non_envoye = "L'envoi du mail a échoué, veuillez réessayer SVP."; 

// Messages d'erreur du formulaire 
$message_erreur_formulaire = "Vous devez d'abord envoyer le formulaire</a>."; 
$message_formulaire_invalide = "Vérifiez que tous les champs soient bien remplis et que l'email soit sans erreur."; 

// on teste si le formulaire a été soumis 
if (!isset($_POST['envoi']))
{ 
	// formulaire non envoyé 
	echo '<p>'.$message_erreur_formulaire.'</p>'."\n";
} 
else 
{
	// formulaire envoyé, on récupère tous les champs. 
	$nom = (isset($_POST['nom'])) ? Rec($_POST['nom']) : ''; 
	$telephone = (isset($_POST['telephone'])) ? Rec($_POST['telephone']) : ''; 
	$email = (isset($_POST['email'])) ? Rec($_POST['email']) : ''; 
	$adresse = (isset($_POST['adresse'])) ? Rec($_POST['adresse']) : ''; 
	$ville = (isset($_POST['ville'])) ? Rec($_POST['ville']) : ''; 
	$cp = (isset($_POST['cp'])) ? Rec($_POST['cp']) : ''; 
	$pays = (isset($_POST['pays'])) ? Rec($_POST['pays']) : ''; 
	$autre_pays = (isset($_POST['autre_pays'])) ? Rec($_POST['autre_pays']) : ''; 
	$comments = (isset($_POST['comments'])) ? Rec($_POST['comments']) : ''; 
	$news = (isset($_POST['news'])) ? Rec($_POST['news']) : ''; 


	// On va vérifier les variables et l'email ... 
	$email = (IsEmail($email)) ? $email : ''; // soit l'email est vide si erroné, soit il vaut l'email entré 

	if (($nom != '') && ($email != '') && ($comments != '')) 
	{ 
		// les 4 variables sont remplies, on génère puis envoie le mail 
		$headers = 'MIME-Version: 1.0' . "\r\n"; 
		$headers .= 'From:'.$nom.' <'.$email.'>' . "\r\n" . 
		'Reply-To:'.$email. "\r\n" . 
		'X-Mailer:PHP/'.phpversion(); 

		// envoyer une copie au visiteur ? 
		if ($copie == 'oui') 
		{ 
			$cible = $destinataire.','.$email; 
		} 
		else 
		{ 
			$cible = $destinataire; 
		}


		// Envoi du mail 
		if (mail($cible, $objet, $comments, $headers)) 
		{ 
			echo '<p>'.$message_envoye.'</p>'."\n"; 
		} 
		else 
		{ 
			echo '<p>'.$message_non_envoye.'</p>'."\n"; 
		}
	} 
	else 
	{ 
		// une des 3 variables (ou plus) est vide ... 
		echo '<p>'.$message_formulaire_invalide.' <a href="contact.html">Retour au formulaire</a></p>'."\n"; 
	}
} // fin du if (!isset($_POST['envoi']))


/* 
* cette fonction sert à nettoyer et enregistrer un texte 
*/ 
function Rec($text) 
{ 
	$text = htmlspecialchars(trim($text), ENT_QUOTES);
	if (1 === get_magic_quotes_gpc()) 
	{ 
		$text = stripslashes($text); 
	} 

	$text = nl2br($text); 
	return $text; 
}

/* 
* Cette fonction sert à vérifier la syntaxe d'un email 
*/ 
function IsEmail($email) 
{ 
	$value = preg_match('/^(?:[\w\!\#\$\%\&\'\*\+\-\/\=\?\^\'\{\|\}\~]+\.)*[\w\!\#\$\%\&\'\*\+\-\/\=\?\^\'\{\|\}\~]+@(?:(?:(?:[a-zA-Z0-9_](?:[a-zA-Z0-9_\-](?!\.)){0,61}[a-zA-Z0-9_-]?\.)+[a-zA-Z0-9_](?:[a-zA-Z0-9_\-](?!$)){0,61}[a-zA-Z0-9_]?)|(?:\[(?:(?:[01]?\d{1,2}|2[0-4]\d|25[0-5])\.){3}(?:[01]?\d{1,2}|2[0-4]\d|25[0-5])\]))$/', $email); 
	return (($value === 0) || ($value === false)) ? false : true; 
} 

?>

   <input id="nom" name="nom" placeholder="Nom Prénom" autofocus required="">

mail($cible, $objet, $comments, $headers)

                // on crée le contenu du mail
  $contenuMail = '';
  $contenuMail .= 'Message de ' . $nom . "\r\n";
  $contenuMail .= 'Téléphone : ' . $telephone . "\r\n";
  $contenuMail .= 'Email : ' . $email . "\r\n";
  $contenuMail .= 'Message : ' . $comments . "\r\n";
  /* ... etc ... */

  // Envoi du mail 
  if (mail($cible, $objet, $contenuMail , $headers)) 
  { 
   echo '<p>'.$message_envoye.'</p>'."\n"; 
  } 
  else 
  { 
   echo '<p>'.$message_non_envoye.'</p>'."\n"; 
  }

  if (mail($cible, $objet, $comments, $headers)) 
  { 
   header('Location: page-remerciement.php');
   exit();
  } 
  else 
  { 
   echo '<p>'.$message_non_envoye.'</p>'."\n"; 
  }

  if (mail($cible, $objet, $comments, $headers)) 
  { 
   header('Location: page-contact.php?send=true');
   exit();
  } 
  else 
  { 
   echo '<p>'.$message_non_envoye.'</p>'."\n"; 
  }

<?php
// si le paramètre existe
if (isset($_GET['send'])) {
    // on affiche un message de remerciement
    echo '<p>Merci pour votre message !</p>';
}
?>
<form id="contact" etc...