Console sur une télévision qui n'est pas relier a l'antenne ?

Bonjour, alors voila mon problème, j'ai une xbox 360 qui pour l'instant est brancher a ma télévision dans mon salon, mais je voudrais acheter une petite télévision écran plat pour mettre dans ma chambre et brancher la xbox dessus, seul souci je n'est pas de prise pour le câble d'antenne TV. Donc ma question est si je branche la télévision au secteur et que je branche ma xbox a la télévision, les jeux fonctionnerais ou pas (image, son) ?