Bon, je pense que le plus simple serait de programmer la methode du theoreme de la limite centrale. grosso modo, ce theoreme stipule que si on prend un nombre n de variables aleatoires qui sont indépendantes et identiquement distribuées c'est a dire qu'elles suivent la meme loi de distribution, eh bien lorsque n tend vers plus l'infini, la distribution de la moyenne de ces n variables est tout simplement la loi normale. Remarque qu'aucune hypothese n'a ete emise quant a la distribution d'origine des n variables aléatoires. Autrement dit le theoreme est valide pour n'importe qu'elle loi. deuxio, Tu as du remarqué le debat qui s'est instauré entre le pere et moi meme en repandant a melanie59, lequel debat portait sur la valeur de n. Quand est-ce peut on dire que n est assez grand pour pouvoir invoquer le theoreme de la limite centrale. Les statisticiens ont deja repondu a la question: Si n est superieur a 30 alors n est assez grand et par consequent on peut invoquer le dit theoreme.
Je t'ai deja dit que les nombres aleatoires géneres par l'ordinateur suivent la loi uniforme sur l'intervalle (0,1). Du cours de probabilité tu peux trouver que l'esperance mathematique de cette loi est 1/2 alors que la variante est 1/12.
soit {XI} une famille de n éléments qui suivent la loi uniforme sur [0,1], donc E[Xi]=1/2 quelquesoit i=1,2... n
et Var[Xi]=1/12 quelquesoit i=1,2....n
Soit Tn=la somme des Xi
E[Tn]=n*E[Xi]=n/2
Var=[Tn]=n*var[Xi]=n/12
Maintenant creons une variable aleatoire Mn=Tn/n. Remarque que Mn est tout simplement la moyenne des Xi. En supposant que n est assez grand on peut invoquer le theoreme de la limite centrale et dire que Mn suit la loi normale.
Quels sont les parametres de cette distribution? Autrement dit quelles sont les valeurs de E[Mn] et Var[Mn]?
E[Mn]=e[Tn]/n=(n/2)/n=1/2
var[Mn)=var[Tn]/(n*n)= 1/(12*n)
Résume:
Mn suit la loi normale d'esperance mathematique 1/2 et de variance 1/(12*n)
Ou cela nous conduit_on?
Soit Z=(Mn-E[Mn])/racine carree de Var(Mn)
Z suit la loi normale centree et reduite autrement dit d'esperance mathematique 0 et de variance =1
Compliqué? oui et non. Voila ce qu'on va faire: generer un grand nombre de variables aleatoires et prendre leur moyenne qui va suivre la loi normale centree et reduite.
Voici le programme Vb pour faire cela
function normale01() as double
dim Tn as double, EX as double, VX as double
dim n as integer, i as integer
dim EM as double, VM as double, SVM as double
n=30 ' nombre de variable a generer
EX=1/2 ' l'esperance des Xi=1/2
VX=1/12 ' La variance des XI= 1/12
EM=1/2 ' L'esperance de Mn
VM=1/(12*N) ' La variance de Mn
SVM=sqrt(VM) ' L'ecart type de Mn
Tn=0 ' debut de la generation des n v.a initialiser leur somme a 0
for i=1 to n ' boucler autant de fois que la valeur de n
Tn=Tn+rnd(1) ' ajouter le nombre generer a la somme
next fin de la boucle
Mn=Tn/n calcul de la moyenne des nombres generes
normale01=(Mn-em)/SVM delivrer cette moyenne a laquelle on a soustrait la moyenne theorique et divisee par l'ecart type
end function
ET Voila c'est fait
Aucun programme n'est associé à ce fichier pour exécuter cette action
