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Petit souci de formule

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lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008 - 24 août 2007 à 19:26
lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008 - 22 sept. 2007 à 00:08
Bonjour a tous,

Voila c'est mon premier message sur se site que je trouve genial merci a tout ceux qui y participe
Bon bref je vous ecrit car j'ai un petit souci je doit ecrire un programme qui calcul log10(x) et log2(x) jusque la rien de terrible

Seulement c'est un projet de maths et donc bien entendu pas question d'utiliser les methodes standard présente dans tout les languages


voici une copie du sujet :
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x désigne un reel strictement positif
1) Montrer que x = M.10^y avec M € [1; 10 [ et y € Z

puis que M^10 = M1.10^y1 avec M1 € [1;10[ et y1 € {0,1,2, ..., 9}

Déduire des résultats precedents un algorithme de calcul de log10(x)

Ecrire un programme qui calcule log10(x) lorsqu'on lui donne x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

J'ai vraiment besoin d'aide au moins pour montrer la premiere equation apres je pense que je saurais adapter

Merci davance

30 réponses

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lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008
16 sept. 2007 à 18:13
Non c'est plus en java que je dois rédiger cette fonction
Par contre je ne connais pas du tout le language MathLab donc je vais te dire ce que je comprend au code et tu n'auras qu'a me dire si je fais une erreur
// Declaration de la fonction qui prend en paramettre X (valeur) et N (nombre de decimal) 
function[res]=log10app(x,n)


// Declaration des variables de la fonction 
clear y; clear M; clear res;


// Initialisation de leur valeur 
res=0; M=0;


// Connais pas du tout 
format long


// Test verifiant la validité des donnees transmise 
if (x<=0 || n<0)  

   res='Erreur';
else


// Repete tant que K n'est pas égale a N 
   for k=0:n  
        y=0;
        if k==0
            if x<1

// La je ne vois pas ou est initialisé Y mais je comprend l'algo 
                while x/10^(y-1)<10
                    y=y-1;
                end
            else
                while x/10^y>=10
                    y=y+1;
                end
            end
            M=x/10^y;
            res=y;
        else
            while M^10/10^y>=10
                y=y+1;
            end
            M=M^10/10^y;
            res=res+y/10^k;
        end
    end
end


Je supose qu'en MathLab la variable RES est retourné automatiquement a la fin de la methode
0
Réponse 22 / 30
lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008
16 sept. 2007 à 18:28
Petit essai de traduction en java 

public static double log10X(int x, int n) throws Exception
{
     int y;
     double M=0;
     double res=0;

     if (x<=0 || n<0)  
          throw new Exception("Valeur fausse !");
     else
     {
          for(int k=0; k<n; k++)
          {
              y=0;
              if (k==0)
              {
                   if (x<1)
                   {
                         while (x/10^(y-1)<10)
                         {
                              y=y-1;
                          } //fin while
                    } // fin if

                    while (x/10^y>=10)
                    {
                         y=y+1;
                     } //fin while
               } //fin if
               
              M=x/10^y;
              res=y;
              
              else
              {
                    while (M^10/10^y>=10)
                    {
                          y=y+1;
                     }// Fin while

                     M=M^10/10^y;
                     res=res+y/10^k;
               }// Fin else
          }// Fin for
    } //fin else
} //fin methode
--
 La franchise ne consiste pas à dire tout ce que l'on pense, mais à penser tout ce que l'on dit.
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Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 1 832
16 sept. 2007 à 18:52
Il y a pas besoin de déclaration de type ou de dimension avec Matlab, c'est implicite.
En fait clear c'était pour tout effacer au cas où les variables auraient été utilisés avant.
C'est au moment où on met ces variables à 0 que Matlab leur donne un type.

format long c'était pour régler l'affichage des nombres avec plus de décimales que le mode par défaut (qui doit être de 4).

y est initialisé juste après l'entrée dans la boucle.

Et une question : tu as mis k<n dans ton code, est-ce normal? Je dirais plutôt k<=n.

Et sinon, ça marche?
Moi c'est nickel...
PS : si tu connais un moyen de compter les chiffres qui composent un nombre en java, ce serait plus simple pour calculer y
PPS : c'est pas un algorithme qui prend 3 jours de calcul mais peut-être qu'en exploitant le fait que log10(x) = - log10(1/x) ça permet de simplifier un peu le programme et de gagner quelques microsecondes en ne considérant que le cas x>=1 et en ajoutant un moins pour x<1
0
Réponse 24 / 30
lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008
16 sept. 2007 à 20:15
Voila la methode en java qui marche super bien et en effet c'etait k<=net non k<n

Par contre il y a une erreur sur un calcul que je ne comprend pas
quand je fait log(3,3) le resultat est 0.47000000...003
alors que pour les autres nombre sa marche nikel 

public static double log10X(int x, int n) throws Exception
	{
		int y;
    	double M=0;
    	double res=0;

    	if (x<=0 || n<0)
    		throw new Exception("Valeur fausse !");
     	else
    	{
     	     for(int k=0; k<=n; k++)
        	 {
              	y=0;
              	if (k==0)
              	{
                   if (x<1)
                   {
                         while ((x/Math.pow(10.0, y-1))<10)
                         {
                              y=y-1;
                         } //fin while
                    } // fin if
					else
					{
						while ((x/Math.pow(10.0, y))>=10)
                    	{
                    	     y=y+1;
                    	} //fin while
               		} //fin if
               
              		M=x/Math.pow(10.0, y);
              		res=y;
              	}
              	else
              	{
              		while ((Math.pow(M, 10.0)/Math.pow(10.0, y))>=10)
                    {
                          y=y+1;
                     }// Fin while
	
                	     M=Math.pow(M, 10.0)/Math.pow(10.0, y);
            	         res=res+y/Math.pow(10.0, k);
        	       }// Fin else
        	  }// Fin for
    	} //fin else
    	System.out.println(res+"");
    	return res;
	} //fin methode
0

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Réponse 25 / 30
Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 1 832
16 sept. 2007 à 20:40
Je pense que le résultat que tu obtiens est plutôt 0.47700000...003 et vu où se trouve le 3 ça correspond vaisemblablement à l'erreur machine.
0
Réponse 26 / 30
lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008
16 sept. 2007 à 20:42
oui dsl jai fait une erreur en tapant le nombre
donc comme l'erreur est du a la machine donc aucun moyen de corriger cela a par tronquer le nombre au moment de l'affichage ?
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Réponse 27 / 30
Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 1 832
16 sept. 2007 à 20:43
Ben je vois que ça...
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Réponse 28 / 30
lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008
16 sept. 2007 à 23:29
Bon j'ai changé un petit détail dans le code au lieu de m'arreter a k<=n je m'arrete a k<=n+1 car si on veux un resultat sur N decimal il nous faut calculer n+1 decimal pour que la nieme soit correcte et au moment de l'affichage on n'affiche le resultat que sur n decimal


je metterrais au propre ma méthode et je la posterais
En tout cas merci beaucoup pour ton aide
0
Réponse 29 / 30
Sacabouffe Messages postés 9427 Date d'inscription dimanche 19 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 29 mai 2009 1 832
16 sept. 2007 à 23:39
De rien...
0
Réponse 30 / 30
lefleau02 Messages postés 26 Date d'inscription vendredi 24 août 2007 Statut Membre Dernière intervention 4 juin 2008
22 sept. 2007 à 00:08
Voici un resumer de la solution comme j'avais promis de le faire

Voici d'abort les deux fichier de demonstration
Demo par ln
Demo par log

Ensuite l'inplémentation en mathLab (merci sacabouffe) 
function[res]=log10app(x,n)
clear y; clear M; clear res;
res=0; M=0;
format long
if (x<=0 || n<0)
    res='Erreur';
else
    for k=0:n
        y=0;
        if k==0
            if x<1
                while x/10^(y-1)<10
                    y=y-1;
                end
            else
                while x/10^y>=10
                    y=y+1;
                end
            end
            M=x/10^y;
            res=y;
        else
            while M^10/10^y>=10
                y=y+1;
            end
            M=M^10/10^y;
            res=res+y/10^k;
        end
    end
end


Et pour finir la traduction en Java 
import javax.swing.*;

public class Log 
{
     public static double log10X(long x, int n) throws Exception
     {
          // Utilisation du type double pour garder un maximum de precision lors du calcul
           double y;
           double M=0;
           double res=0;

           if (x<=0 || n<0)
           {
    	throw new Exception("La valeur de x est fausse !";
           }
          else
          {
                 for(int k=0; k<=n+1; k++) // Pour k decimal on calcul k+1 decimal pour plus de precision sur kieme decimal
                 {
              	y=0;
              	if (k==0)
              	{
                   if (x<1)
                   {
                         while ((x/Math.pow(10.0, y-1))<10) // Math.pow calcul la puissance ici 10^y-1
                         {
                              y=y-1;
                         } //fin while
                    } 
	else
	{
	while ((x/Math.pow(10.0, y))>=10)
                    	{
                    	     y=y+1;
                    	} //fin while
               } //fin if
               
              M=x/Math.pow(10.0, y);
              res=y;
              }
              else
              {
              	while ((Math.pow(M, 10.0)/Math.pow(10.0, y))>=10)
                    {
                          y=y+1;
                     }// Fin while
	
                    M=Math.pow(M, 10.0)/Math.pow(10.0, y);
                     res=(res+y/Math.pow(10.0, k));
               }// Fin else
          }// Fin for
    } //fin else
    return res;
} //fin methode
    

//Petit bonus le calcul de log2X qui n'est autre qu'un reutilisation de log avec un changement de base
public static double calculerLog2X(long x, int n) throws Exception
{
    	String resTemp=log10X(x, n+1);
    	String resTemp1= log10X(2,n+1);
    	double res= logX/log2;
    	return res;
}
    
    
}



Je tiens tout particulierement a remercier sacabouffe pour son aide et sa patience
0

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