D'un point de vue théorique, effectivement on a :
exp(x)=limite(quand n tend vers l'infini) somme(pour k allant de 0 à n) x^k/k!

Dans ce cas on pourra donc prendre x réel et pas seulement entier positif !

Pour le calcul de fact je suis d'accord sauf que :
_ il y a un do en trop dans l'écriture de ta boucle
_ tu le calcule qu'une seule fois alors qu'il te faut faire le calcul n fois avec n valeurs différentes !

Par contre ce n'est pas le but ici d'utiliser la formule avec exp et ln pour calculer x^k, parce que c'est trop lourd, d'autant que comme précédemment tu vas devoir faire n fois le calcul (d'abord avec 1, puis x, puis x²...)

En fait ce que tu calcules ici (ou ce que t'essayes de calculer) c'est x^n/n! et ce n'est pas ce que tu veux...

Prends trois accumulateurs factorielle, puissance et somme, initialisés pour k=0
Puis fait une boucle pour k allant de 1 à n, à chaque tour de boucle tu met à jour k!, x^k, et ta somme

Et à la fin le résultat obtenu sera la somme ! La confiance n'exclut pas le contrôle 

Quand on dérive une somme il faut faire la somme des dérivées c'est à dire que tous tes indices vont s'en retrouver modifier : sigma(x^k,k=a..b)'=sigma((k+1)*x^k,k=a..b-1)

Effectivement pour x=2 et n=2 tu vas avoir 1/1 + 2/1 + 4/2 = 5
Et ensuite, 1/1 + 2/1 + 4/2 + 8/6 + 16/24 + 32/120 ... = exp(2) ~ 7.389

En ce qui concerne ta somme des puissances et de tes factorielles tu auras une boucle

for k:=1 to n do
begin
factorielle:=factorielle*k;
puissance:=puissance*x;
somme:=somme+puissance/factorielle;
end;

Il faut juste que tu initialises correctement tes accumulateurs (quand n=0) La confiance n'exclut pas le contrôle 

Je vous remercie.
initialisation pour n=0 ( je place avant la boucle for ) : factorielle:=1; puissance:=1; somme:=1;
Pour n=0, j'ai fait différent calcul avec le programme, et je trouvais toujours 1.
Ce qui me semble correcte, puisque si nous prenons x=3 et n=0, on a 3^0/0! = 1
Grâce à vous j'ai compris mes erreurs et mes lignes inutiles sur turbo.

D'ailleurs factorielle:=1/factorielle*k;
puissance:=puissance*x;
somme:=somme=factorielle*puissance;

devrait marcher aussi, je vais l'essayer !

En fait, ça ne marche pas.
D'une part factorielle passe en real. Et le résultat n'est pas le même quand l'on fait cette somme pour n=2 et x=2.
Je pense qu'il ne faut pas faire le plus compliqué, somme:=somme+puissance/factorielle convient très bien.
Encore merci.

En fin de compte ça marche ! J'avais oublié les parenthèses à factorielle:=1/(factorielle*k);
Mais ce qui est intéressant de comprendre c'est que si on met puissance et factorielle en real ou integer, ca ne change rien. et dans le cas d'une fraction, on le met obligatoirement en real.
Désolé de l'innondation.