Compter le nombre de chiffres dans un nombre

bonjour bonjour !

je viens ici demander de l'aide car je sèche sur un problème qui peut paraitre simple auquel je pensais avoir trouvé une solution seulement voilà... il refuse de compter pour des nombres qui sont trop grands !

mon code :

#include <stdio.h>

int compteur(b)
{
int c = 0;

while (b > 0)
{
b = b/10;
c++;
}
return c;
}


int main (int argc, char * argv[])
{
int a, b, c = 0;

scanf("%d", &a);

b = a;

c = compteur(b)



printf("%d\n%d\n", a, b); //pour verifier


printf("%d", c);
}


je ne vois vraiment pas pourquoi il ne fonctionne pas quand les nombres sont trop grands alors qu'après quelques recherches sur internet j'ai l'impression que ce même type de programme fonctionne bien chez les autres...

merci de bien vouloir m'aider !