Calculatrice, présicion arbitraire ?Résolu/Fermé

Question

Bonjour, 

Je voudrais savoir exactement ce que signifie "précision arbitraire" concernant les calculatrices ?

Pourquoi avec différentes calculatrices je trouve des résultats très différents, et très éloignés les un des autres ?

Par exemple:

Je calcule des inégalités triangulaires de Minkowski:



Avec le Calcotron, je trouve 676

Avec SpeedCrunch je trouve exactement 679,99705881716870849479 !!!

Donc voilà, si quelqu'un pouvait m'expliquer, svp, ces énormes différences de résultats finaux, je lui en serait gréé ! Merci

https://media4.obspm.fr/outils/calcotron/

SpeedCrunch est dans les sources Linux

Configuration: OS: Debian Jessie/CPU: AMD Athlon II X2 4450e Processor × 2/CG: MSI geforce gtx 660 OC edition

totoyo47 · Answer

Les différences de résultats sont certainement dus à la précision interne de la calculatrice. A force d'approximation, on tombe sur ces écarts-là.

KX · Answer

Bonjour,

Peu importe la calculatrice que tu auras, si tu fais 1/3 tu auras un résultat plus ou moins égal à 0.333333333 et en multipliant ce résultat par 3 tu obtiendras 0.999999999 au lieu d'avoir 1. C'est à cause de l'approximation.

Le seul moyen d'avoir le résultat exact c'est de faire du calcul formel.
Dans ce cas au lieu de manipuler les résultats au fur et à mesure et accumuler les erreurs d'approximations, on manipule des symboles ce qui fait que le résultat est toujours exact, jusqu'au résultat final.

Exemple d'identitié impossible à obtenir avec une évaluation numérique :
Avec une calculatrice normale déjà tu ne pourrais pas aller jusqu'à l'infini et même si tu allais suffisamment loin dans la somme tu obtiendrais un résultat proche de &pi;/4 mais sans garantie que c'est vraiment exact.

Exemple de résolution : sum((-1)^k/(2k+1),k,0,infinity)

Escienca · Answer

Re,

voilà, j'ai retrouvé mon 676, youpi ! :-)

Ne connaissant pas grand chose au calcul formel, j'ai cherché dans la précision de SpeedCrunch, je l'ai mis sur automatique et voilà.

Je pense que la précision en automatique n'est pas fantastique mais je n'ai pas besoin de précision absolue. c'est pour écrire des expériences de pensées, et ça me permet, même donc, sans cette absolue précision, de visualiser un résultat et d'imaginer mon petit scénario.

Merci de votre aide.

À bientot.

Calculatrice, présicion arbitraire ?

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