Résoudre un système d'équation trigonométriqu [Fermé]

kmmohamed 4 Messages postés mercredi 13 août 2008Date d'inscription 14 août 2008 Dernière intervention - 13 août 2008 à 07:34 - Dernière réponse : varfendell 3381 Messages postés jeudi 27 décembre 2007Date d'inscription 27 novembre 2017 Dernière intervention
- 14 août 2008 à 19:44
Bonjour,

je doit résoudre le système trigonométrique suivant à 3 équation sous matlab :

a = b*cos(alpha)*cos(beta) c*sin(alpha)*sin(gama)+cos(alpha)*sin(beta)*cos(gama)

d= b*sin(alpha)*cos(beta) -c*cos(alpha)*sin(gama)+sin(alpha)*sin(beta)*cos(gama)

e= -b*sin(beta) +c*cos(beta)*cos(gama)

avec a b c d e sont des constante
mes inconnues sont beta gama alpha

est il possible de résoudre ce système ?

aider moi s'il vous plais

merci d'avance
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7 réponses

varfendell 3381 Messages postés jeudi 27 décembre 2007Date d'inscription 27 novembre 2017 Dernière intervention - 13 août 2008 à 09:27
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Utile
Bonjour,

utilise les formuke de développement et de factorisation pour factoriser la première équation et la seconde, puis exprime cos(gama) dans la derniere équation en fonction de sin(beta) et cos(beta)
==> cos(gama)= (e/(c*cos(beta)))+ (b/c)*tan(beta) et tu remplace dans la seconde équation, ainsi de suite.

sinon tu poses x=tan(alpha/2) (cf formule de l'arc de moitié)
y=tan(beta/2)
z=tan(gama/2)

tu exprimes les sin et cos de alpha beta et gama en fonction de tan(***/2) et tu remplace par x, y et z

se qui donne:
cos(alpha)=(1-x²)/(1+x²)
sin (alpha)=2x/(1+x²)
cos(beta)=(1-y²)/(1+y²)
sin (beta)=2y/(1+y²)
cos(gama)=(1-z²)/(1+z²)
sin (gama)=2z/(1+z²)

==> tu remplaces et tu résous ton système d'équation normale de 3 équation à trois inconnu, et quand tu as trouvé x, y et z,tu fait:
alpha = 2*tan(x) (tan-1(x) différent de 1/tan(x) ou tan(x)-1)
beta = 2*tan(y)
gama = 2*tan(z)
kmmohamed 4 Messages postés mercredi 13 août 2008Date d'inscription 14 août 2008 Dernière intervention - 14 août 2008 à 16:04
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Utile
bonsoir

merci pour votre aide varfendell mais çà ma pris deux jours de calcule son arriver à un résultat

je veux programmer la résolution de ce système par matlab car je doit résoudre plusieurs système comme se luit que j'ai cité en haut ce qui peut changer ce son juste les constantes a b c d e.

si vous avez d'autres suggestion je vous prie de me faire par de vos proposition
varfendell 3381 Messages postés jeudi 27 décembre 2007Date d'inscription 27 novembre 2017 Dernière intervention - 14 août 2008 à 17:15
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Utile
Il existe une infinité de solution plus ou moins complexe:
- tu peut le résoudre en faisant une matrice
- par changement de variable==>là tu as une multitude de possibilité
- en utilisant les fonction trigonométrique
- par les nombres complexes
- en utilisant les coordonnées polaires
.....

Après cela dépend de ton niveau, quels études fait tu?
kmmohamed 4 Messages postés mercredi 13 août 2008Date d'inscription 14 août 2008 Dernière intervention - 14 août 2008 à 17:49
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Utile
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je suis entrain de préparer un projet de fin d'étude afin d'obtenir un diplôme d'ingénieur d'état en génie mécanique
varfendell 3381 Messages postés jeudi 27 décembre 2007Date d'inscription 27 novembre 2017 Dernière intervention - 14 août 2008 à 17:51
Donc toute les possibilités que je viens de citer ne te sont pas inconnu je suppose, à toi de voir laquelle convient le mieux a cette équation sachant que chaque équation peut avoir une méthode de résolution différente.
kmmohamed 4 Messages postés mercredi 13 août 2008Date d'inscription 14 août 2008 Dernière intervention - 14 août 2008 à 18:03
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Utile
si vous êtes libre je me demande si vous pouvez me rencontré en skype ou msn pour mieux discuté sur se sujet, et je souhaite que je vous ennuis pas avec mes question
varfendell 3381 Messages postés jeudi 27 décembre 2007Date d'inscription 27 novembre 2017 Dernière intervention - 14 août 2008 à 19:44
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Utile
non, vous ne m'ennuyez pas, j'adoore les math.
L'ennui c'est que je ne pense pas être à votre niveau, je me suis arrêter au bout de deux ans de prépas math en filiere MP.
En revanche il est vrai que je n'aurais guere de temps à vous consacrer, je rentre dans trois année assez charger, et mon emploi du temps est très lourd.
Mes rare temps libre je les passe sur CCM pour répondre aux question^^'