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6 réponses
salut il ya qiq probléme pour les cours des base donnée slvp envoyez moi l'exercice de algébre relationnele avec solution et les cours de systeme exploitation et qlq exercice de systéme
Exercice 1
1. Soit f : R2 ! R2 définie par f(x; y) = (2x 3y; 2x + 3y), montrer que f est bijective.
2. Soit f : R2 ! R2 définie par f(x; y) = (2x 3y; 4x + 6y).
a) L'ensemble f(x; y) 2 R2 j f(x; y) = 0g a-t-il un, une infinité ou aucun élémént ?
b) Montrer que f n'est pas injective.
c) Posons B = f(x; y) 2 R2 j 2x + y = 0g. Montrer que B = f(R).
3. Soient E; F;G des ensembles et f : E ! F, g : F ! G et h : G ! E des applications. On
suppose que h g f est surjective et que les applications g f h et f h g sont injectives.
a) Montrer que h est injective et surjective.
b) Montrer que g f est bijective.
c) Montrer que f; g; h sont des bijections.
4. Soient E un ensemble et f : E ! P(E) une application.
a) Posons A = fx 2 E j x =2 f(x)g. Soit x 2 E, montrer que x 2 f(x) [ A et que
x =2 f(x) \ A. En déduire que f(x) 6= A.
b) Montrer que f n'est pas surjective.
Exercice 2
a) Combien y-a-t-il de relations d'équivalence distinctes sur un ensemble à 3 éléments ?
b) et sur un ensemble à 5 éléments ?
Exercice 3
Pour chacune des relations binaires suivantes, déterminez si ce sont des relations d'équivalence,
et dans ce cas les ensembles quotients :
a) Sur R, xRy , xy > 0,
b) Sur R, xRy , xy > 0,
c) Sur R, xRy , x y 2 Z,
d) Sur R, xRy , x + y 2 Z,
e) Sur Z, xRy , jx yj 2,
f) Sur R
+, xRy , ln(x=y) 2 Z.
Exercice 4 Sur Z Z, on défini deux relations R1, R2 :
(x; y)R1(x0; y0) , (x + x0) 2 2Z; (y + y0) 2 2Z:
(x; y)R2(x0; y0) , (x + x0 + y + y0) 2 2Z:
a) Montrez
1. Soit f : R2 ! R2 définie par f(x; y) = (2x 3y; 2x + 3y), montrer que f est bijective.
2. Soit f : R2 ! R2 définie par f(x; y) = (2x 3y; 4x + 6y).
a) L'ensemble f(x; y) 2 R2 j f(x; y) = 0g a-t-il un, une infinité ou aucun élémént ?
b) Montrer que f n'est pas injective.
c) Posons B = f(x; y) 2 R2 j 2x + y = 0g. Montrer que B = f(R).
3. Soient E; F;G des ensembles et f : E ! F, g : F ! G et h : G ! E des applications. On
suppose que h g f est surjective et que les applications g f h et f h g sont injectives.
a) Montrer que h est injective et surjective.
b) Montrer que g f est bijective.
c) Montrer que f; g; h sont des bijections.
4. Soient E un ensemble et f : E ! P(E) une application.
a) Posons A = fx 2 E j x =2 f(x)g. Soit x 2 E, montrer que x 2 f(x) [ A et que
x =2 f(x) \ A. En déduire que f(x) 6= A.
b) Montrer que f n'est pas surjective.
Exercice 2
a) Combien y-a-t-il de relations d'équivalence distinctes sur un ensemble à 3 éléments ?
b) et sur un ensemble à 5 éléments ?
Exercice 3
Pour chacune des relations binaires suivantes, déterminez si ce sont des relations d'équivalence,
et dans ce cas les ensembles quotients :
a) Sur R, xRy , xy > 0,
b) Sur R, xRy , xy > 0,
c) Sur R, xRy , x y 2 Z,
d) Sur R, xRy , x + y 2 Z,
e) Sur Z, xRy , jx yj 2,
f) Sur R
+, xRy , ln(x=y) 2 Z.
Exercice 4 Sur Z Z, on défini deux relations R1, R2 :
(x; y)R1(x0; y0) , (x + x0) 2 2Z; (y + y0) 2 2Z:
(x; y)R2(x0; y0) , (x + x0 + y + y0) 2 2Z:
a) Montrez
j'ai certains difficulte concerne l'algebre relationelle .je voudrais que vous m'envoie certains exercice resolu
bonjour tt le monde
si seulement vous pouvez m aider en m envoyons des exercices d algébre relationnelle
si seulement vous pouvez m aider en m envoyons des exercices d algébre relationnelle
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salut il ya qiq probléme pour les cours des base donnée slvp envoyez moi l'exercice de algébre relationnele avec solution et les cours de systeme exploitation et qlq exercice de systéme je suis etudie university et marci pour votre reponse
