Form php_mysql ne fonctionne pas

Bonjour à toutes et tous.

Je voulai écrire un formulaire de contact (avec option abonnement newsletter) qui contiendrait les champs suivants : nom, code postal, e-mail, sujet et message. Une case à cocher pour l'abo newsletter terminera le formulaire.
la 1ere ligne donne :
<form name="FormName" action="add.php" method="post">
add.php est censé ajouter les infos recueillies dans une bdd mysql.

Comment faire pour avoir un code de add.php propre qui fasse les choses suivantes :
1- remplir ma bdd
2- check des champ du formulaire
3- check de la qualité de l'envoi
4- Remerciements après envoi
5- Envoie de mail à l'admin (moi) m'avertissant d'un ajout dans ma bdd

Nouveau en prog, soyez indulgent avec moi, mais cela fait des semaines que j'essayes sans y arriver.
PS : je tiens naturellement à votre dispo les codes déjà écrits

Merci à vous de m'aider dans cette fastueuse tâche.
Tarik