L'âge du capitaine - Saurez-vous résoudre cette petite énigme amusante ?

Quel est l'âge du capitaine ? Tout le monde connaît ces problèmes insolubles qui se terminent par cette fameuse question. En voici une version amusante qui a une solution très simple.

Vous connaissez probablement l'expression "l'âge du capitaine. Elle désigne généralement un problème mathématique avec un énoncé abracadabrant ne contenant aucune information permettant de donner une réponse à la question posée. On en doit l'origine à Gustave Flaubert qui avait soumis à sa sœur férue de géométrie une petite énigme insoluble, pour la taquiner : il y parlait d'un navire en donnant foule de détails inutiles et sans rapport les uns avec les autres (cargaison, nombre de passagers, direction du vent, heure, etc.) pour lui demander d'en déduire l'âge du capitaine, ce qui était évidemment impossible.

Depuis, la question a été déclinée sous d'innombrables formes, souvent très drôles, pour se moquer de l'absurdité de certains problèmes mathématiques, à l'instar des fameuses histoires de robinets et de baignoires qui ont traumatisé des générations d'écoliers et qui sont entrées dans l'imaginaire collectif. Toutefois, il est tout à fait possible de construire sur ce modèle une énigme apparemment insoluble, mais qui se résout très facilement, comme dans l'exemple suivant. Saurez-vous la résoudre ? Faites le test avant de lire la solution plus bas. Voici l'énoncé.

À l'anniversaire de la Castafiore, Tintin dit au capitaine Haddock.
"Au fait, capitaine, dans cinq ans, vous aurez exactement deux fois l'âge que j'ai aujourd'hui.
– C'est normal, moussaillon : vous avez vingt ans de moins que moi !"
Quel est l'âge du capitaine ?

Contrairement aux apparences, ce petit problème est très simple à résoudre. Il suffit de se poser la bonne question et de reformuler les informations données dans l'énoncé. 

Qu'est-ce qu'on cherche ? L'âge du capitaine Haddock aujourd'hui. Appelons-le C par commodité d'écriture (c'est plus court que "l'âge du capitaine", les matheux sont des fainéants !). Même si ce n'est pas l'objectif premier, Il est également question de l'âge de Tintin, qu'on ne connaît pas davantage. Appelons-le T. Notez que l'on peut se passer de cette seconde inconnue, en se contenant de tout faire avec C, à condition d'être à l'aise.

Ceci posé, "traduisons" les informations distillées dans l'énoncé. En fait, il n'y en a que deux, mais c'est suffisant pour déterminer les deux inconnues, T et C. Il est dit que dans cinq ans, l'âge du capitaine (donc C + 5) sera le double de celui de Tintin aujourd'hui (donc 2 x T ou, plus simplement, 2T) ce qui revient à écrire C + 5 = 2T. On sait aussi que Tintin a vingt ans de moins que le capitaine, soit T = C - 20.

On peut alors reformuler la première phrase ainsi : C + 5 = 2(C-20). Autrement dit, une banale équation à une seule inconnue (C) qu'il suffit de simplifier avec des règles de calcul classiques, en maintenant l'équilibre de l'égalité, comme sur une balance : C + 5 = 2C - 40, soit 5 + 40 = 2C - C, d'où C = 45. Le capitaine Haddock a donc 45 ans, et Tintin 25, ce qui est cohérent avec les personnages d'Hergé dont l'âge n'a jamais changé au fil de leurs aventures.   

Cet exemple – que j'avais imaginé pour mes élèves, quand j'étais prof de maths – illustre des principes simples qui dépassent le cadre des maths. D'abord, qu'il faut toujours se demander ce que l'on cherche : cela parait évident, mais beaucoup se perdent dès le départ en se trompant de but. Ensuite, que les maths sont avant tout un langage – les calculs sont des outils accessoires. Il a suffi de traduire les phrases rédigées en français dans ce langage symbolique pour que l'énoncé apparemment complexe devienne simple et clair. Certes, ce n'est pas le cas avec des concepts plus complexes reposant sur des notions très abstraites, mais, dans la vie courante, cette simple "traduction" suffit pour traiter de nombreux problèmes.