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Nyctaclope
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19 nov. 2008 à 20:05
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Bonsoir !
Tu pars d'un exemple de développement limité, où la variable est "x" par exemple ..
Tu remplaces "x" par "(x-a)" "a" étant le nombre que tu as choisi..
Exemple :
Z= x + x2 + x3 +... ( lire x au carré, au cube etc ..) pour x voisin de zéro ..
devient :
Z= ( x-a) + ( x-a )2 + ( x-a )3 ...etc tu obtiens le DL de Z au voisinage de "a" ..
Pour plus d'aide, précise un peu mieux ton problème, car ton post est un peu flou ..
Quelle est ta fonction à développer par exemple ??
A+
Nyctaclope
Tu pars d'un exemple de développement limité, où la variable est "x" par exemple ..
Tu remplaces "x" par "(x-a)" "a" étant le nombre que tu as choisi..
Exemple :
Z= x + x2 + x3 +... ( lire x au carré, au cube etc ..) pour x voisin de zéro ..
devient :
Z= ( x-a) + ( x-a )2 + ( x-a )3 ...etc tu obtiens le DL de Z au voisinage de "a" ..
Pour plus d'aide, précise un peu mieux ton problème, car ton post est un peu flou ..
Quelle est ta fonction à développer par exemple ??
A+
Nyctaclope
Moi aussi j'ai un petit problème avec le DL...
Soit T une fonction de r, cad T=T(r); la seule chose que je sais sur cette fonction est qu'elle petite.
Maintenant je cherche le DL de T ' / (1+T) où T ' est la dérivée par rapport à r de T... Puisque je ne connais aucune valeur de la fonction T je voudrais utiliser le fait que 1 / (1+x) = 1 - x + x^2 + o ( x^3 ) pour x assez petit!
Merci,
Simona
Soit T une fonction de r, cad T=T(r); la seule chose que je sais sur cette fonction est qu'elle petite.
Maintenant je cherche le DL de T ' / (1+T) où T ' est la dérivée par rapport à r de T... Puisque je ne connais aucune valeur de la fonction T je voudrais utiliser le fait que 1 / (1+x) = 1 - x + x^2 + o ( x^3 ) pour x assez petit!
Merci,
Simona
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20 nov. 2008 à 22:51
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Bonsoir !
Désolé, je suis coincé par le temps ce soir ..
Je te fais une ( bonne ? ) suggestion demain ..
A+
Nyctaclope
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Nyctaclope
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21 nov. 2008 à 22:18
21 nov. 2008 à 22:18
Re
1ère méthode :
T'/(1+T) = T' x DL de 1/(1+T ) = T' ( 1-T+ T^2 - T^3 + T^4 ... )
2ème méthode :
On "remarque" que T'/1+T est la dérivée de Z = Ln ( 1+T )
DL connu de Z ( pour T petit ) = T - T^2/2 + T^3/3 - T^4/4 ...
en prenant la dérivée de Z ( par rapport à r ) :
Z' = T' - 2 TT'/2 + 3 T^2T'/3 - 4 T^3T'/4 ...
Z' = T' ( 1 - T + T^2 - T^3 ... ) ce qui donne heureusement le même résultat que précédemment !
donc T'/(1+T) = T' ( 1 - T + T^2 - T^3 ... )
On ne peut guère aller plus loin, car on ne connait pas l'expression de T(r) donc de T'(r) ...
A+
Nyctaclope
1ère méthode :
T'/(1+T) = T' x DL de 1/(1+T ) = T' ( 1-T+ T^2 - T^3 + T^4 ... )
2ème méthode :
On "remarque" que T'/1+T est la dérivée de Z = Ln ( 1+T )
DL connu de Z ( pour T petit ) = T - T^2/2 + T^3/3 - T^4/4 ...
en prenant la dérivée de Z ( par rapport à r ) :
Z' = T' - 2 TT'/2 + 3 T^2T'/3 - 4 T^3T'/4 ...
Z' = T' ( 1 - T + T^2 - T^3 ... ) ce qui donne heureusement le même résultat que précédemment !
donc T'/(1+T) = T' ( 1 - T + T^2 - T^3 ... )
On ne peut guère aller plus loin, car on ne connait pas l'expression de T(r) donc de T'(r) ...
A+
Nyctaclope
20 nov. 2008 à 16:54
merci de me répondre encore
20 nov. 2008 à 17:15
f (x) = f(a) + f ' (a)*(x-a) + 1/2 * f '' (a)*(x-a)^2 + .... + 1/n! * f^(n) (a) * (x-a)^n+....
où f^(n) (a) est la dérivée d'ordre n de f évaluée en a .
20 nov. 2008 à 18:40
23 nov. 2008 à 19:03
merci