Dm de maths terminale S

bonjour j'ai un probleme dans mon dm

Dans le plan complexe rapporté au plan orthonormal direct (O,u,v), le point A a pour affixe i .
On nomme f l'application qui, à tout point M d'affixe z avec z ≠ i associe le point M' d'affixe z' telle que :
z' = -z² / z - i
Le but de l'exercice est de construire géométriquement le point M' conaissant le point M.

1) un exemple
on considère le point K d'affixe 1 + i
a. placer le point K
b. déterminer l'affixe du point k' image de K par f

2) Des points pour lesquels le probleme ne se pose pas
a. on considère le point L d'affixe i/2 . Déterminer son image L' par f. Que remarque-t-on ?
b. Un point est dit invariant par f s'il est confondu avec son image. Démontrer qu'il existe deux points invariants par f dont on déterminera les affixes.

3) Un procédé de construction
On nomme G l'isobarycentre des points A, M, M', et g l'affixe de G
a. Vérifier l'égalité g = 1 / 3(z - i)
b. en déduire que si : M est un point du cercle A de rayon r, alors G est un point du cercle de centre O
de rayon 1 / 3r


J'ai réussi jusque la question 2)a. mais à partir de la b. j'arrive pas, je sais que je doit utilisée la formule de z', et remplacer le z' par z car si point invariant z = z', et que je trouverai deux solution l'afixe de L et une autre mais j'arrive pas j'abouti sur pleins de calculs compliqués je sais pas comment je doit procéder pour résoudre l'équation.
Après pour la question 3) a. c'est pareil je sais ce que je doit utiliser mais c'est un probleme de calcul.
Et la question 3) b. je ne l'ai pas compris

voila j'espère que quelqu'un pourra m'aider même si ça va être dur de comprendre ce que j'ai voulu dire ^^
merci d'avance