Boucles imbriquées WHILE qui ne fonctionnent pas

Bonjour,

Je veux écrire un programme qui cherche les mots qui se trouvent en commun dans deux fichiers texte. Les deux fichiers ne possèdent qu'un seul mot par ligne. Par exemple, avec les deux fichiers suivants :

fich_a.txt

album
an
art
attrape
avant
avion


fich_b.txt

album
anniversaire
artichaut
attirail
avant
avoir

le programme devrait générer le fichier de sortie paires.txt suivant :

album
avant

Le programme que j'ai écrit s'exécute mais il n'écrit qu'un seul mot (album) dans le fichier paires.txt. Il n'entre pas une seconde fois dans la boucle WHILE interne. C'est ce que je ne comprends pas.

Voici le code :

#  Programme trouver_les_paires.pl

#  Programme qui trouve les mots qui se trouvent à la fois dans deux fichiers (fich_a.txt,
#  fich_b.txt). Il n'y a qu'un seul mot par ligne dans chacun des fichiers.
#
#  Le programme lit le premier mot dans le fichier fich_a.txt et le compare au premier mot 
#  du second fichier. Si les mots sont les mêmes, le programme copie le mot dans le fichier #  paires.txt. Sinon, il lit le second mot du fichier fich_b.txt et fait la comparaison et #  ainsi de suite.
#
#  Une fois que la lecture du fichier fich_b.txt est complétée pour le premier mot du 
#  fichier fich_a.txt, le programme lit le second mot du fichier fich_a.txt puis recommence
#  la lecture du second fichier. Il recommence jusqu'à ce que tous les mots du premier 
#  fichiers aient été lus.

#!/usr/bin/perl

use strict;
use warnings;

open(FICHIER_A, "fich_a.txt") or die "Le fichier ne s'ouvre pas: $!";
open(FICHIER_B, "fich_b.txt") or die "Le fichier ne s'ouvre pas: $!";
open(FICHIER_PAIRE, ">paires.txt") or die "Le fichier ne s'ouvre pas: $!";
my $x1;

while(<FICHIER_A>)
{
$x1 = "$_";

while(<FICHIER_B>)
{
my $x2 = "$_";
print "$x1";       # Uniquement pour visualiser ce que fait le programme.
print "$x2\n";     # Uniquement pour visualiser ce que fait le programme.
if ($x1=~$x2)
{print FICHIER_PAIRE "$x2"}
}

print "$x1";       # Uniquement pour visualiser ce que fait le programme.
}

close FICHIER_A;
close FICHIER_B;
close FICHIER_PAIRE;

Merci