Problème Mise A Jour App Store + Problème connexion Mail

Bonjour
depuis quelques jours j'ai 2 soucis sur mon MacBook Pro (sous Sierra) :
. impossible d'obtenir la dernière Mise à Jour de sécurité sur App Store, elle ne se charge pas. A chaque essai, j'ai l'un ou l'autre des messages d'erreurs suivants : "la requête a expiré (-1001)" et "bad gateway (10409)".
. je fonctionne avec Mail depuis des années (boites POP Free et IMAP Gmail), mais là il se connecte à une boîte puis une autre quelques secondes (et avec grande difficulté) et se déconnecte presque aussitôt. Mes messages se chargent donc au compte goutte. Lorsque je clique sur le petit triangle à côté du nom du compte j'ai le message d'alerte "les connexions au serveur sur les ports par défaut ont expiré".

Je précise que ma connexion internet est bonne par ailleurs, pas de problème pour naviguer sous Firefox.
J'ai aussi tenter quelques solutions lues sur des forums mais rien n'y fait ;-(

Je recevrais avec plaisir toutes vos idées ;-)