Supprimer la première ligne d'un ensemble de fichier avec le terminal

Bonjour,

J'ai dans un document un ensemble de fichier txt, contenant des données.
Cependant sur la première ligne il y a : # Date, wind_spd, [lat, lon]
Je souhaite supprimer cette ligne (c'est la premiere de chaque fichier).
J'ai essayé avec la commande : sed -i "" '1d' *.txt
mais cela ne fonctionne que pour le 1er fichier dans le dossier qui finit par .txt ...

Quelqu'un aurait-il une solution ?
Merci d'avance