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Simplification avec le Théorème d'absortion

Fermé
october1970 Messages postés 35 Date d'inscription vendredi 5 février 2010 Statut Membre Dernière intervention 16 mai 2019 - 9 janv. 2019 à 11:48
october1970 Messages postés 35 Date d'inscription vendredi 5 février 2010 Statut Membre Dernière intervention 16 mai 2019 - 10 janv. 2019 à 18:15
Bonjour,

Je suis sur un cours d'initiation à l'électronique numérique et une partie n'est pas trop détaillé.
Si jamais quelqu'un peu m'aider, je l'en remerci par avance.

Il s'agit de simplifier des équations en se servant du théorème d'absortion comme dans cet exemple :
X= a+ab+c+abc donne X=a+c

il faut faire la même chose avec :
T=ab+ab+bc+b

et aussi:
Y=abc+a+bc

ma 1ère question est : sachant que les lettres X,T et Y représentent l'état de la fonction, est ce que le choix de la lettre employé est importante ??

ma 2ème question : quel serait "l'opération" pour simplifier T et Y.

Merci d'avance beaucoup pour l'aide que vous pourriez m'apporter.
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2 réponses

Réponse 1 / 2
jordane45 Messages postés 38144 Date d'inscription mercredi 22 octobre 2003 Statut Modérateur Dernière intervention 21 avril 2024 4 650
9 janv. 2019 à 11:50
Bonjour,

Aucun rapport avec les langages de programmation...
cette question.. c'est de l'algebre
http://serge.mehl.free.fr/anx/alg_boole.html

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jordane45 Messages postés 38144 Date d'inscription mercredi 22 octobre 2003 Statut Modérateur Dernière intervention 21 avril 2024 4 650
9 janv. 2019 à 12:09
En complément :

Théorème d’absorption :
A+(A.B) = A

Démonstration par la distributivité du ET (utilisée dans les 2 sens) :
A.(A+B) = A.A + A.B (distributivité du ET)
= A + A.B (2ème forme du théorème d’absorption)
= A.(B+1) (mise en facteur de A : distributivité du ET “ à l’envers ”)
= A.1
= A
Démonstration par la distributivité du OU (utilisée dans les 2 sens) :
A+A.B = (A+A).(A+B) (distributivité du OU)
= A.(A+B) (1ère forme du théorème d’absorption)
= (A+0).(A+B) (pour y voir plus clair dans ce qui va suivre …)
= A + (B.0) (distributivité du OU à l’envers : “ factorisation
par l’addition ”)
= A+0
=A
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Réponse 2 / 2
october1970 Messages postés 35 Date d'inscription vendredi 5 février 2010 Statut Membre Dernière intervention 16 mai 2019 62
10 janv. 2019 à 10:10
Merci beaucoup pour votre aide Jordan45 qui m'aidera à résoudre l'exercice.

Juste si quelqu'un saurait répondre à cette question car je n'ai pas trouvé d'information :

"Sachant que les lettres X,T et Y représentent l'état de la fonction, est ce que le choix de la lettre employé est importante ou est ce que l'on pourrait mettre n'importe quelle lettre ??"
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jordane45 Messages postés 38144 Date d'inscription mercredi 22 octobre 2003 Statut Modérateur Dernière intervention 21 avril 2024 4 650
10 janv. 2019 à 14:56
Je pense sérieusement que tes variables seraient nommées toto, tata, titi que ça ne changerait rien...
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october1970 Messages postés 35 Date d'inscription vendredi 5 février 2010 Statut Membre Dernière intervention 16 mai 2019 62 > jordane45 Messages postés 38144 Date d'inscription mercredi 22 octobre 2003 Statut Modérateur Dernière intervention 21 avril 2024
10 janv. 2019 à 18:15
c'est aussi ce qu'il me semblait, merci :)
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