Courbe de Gauss [Fermé]

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Zoul67
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Bonjour,

Est-il possible de créer une courbe de Gauss avec uniquement les données suivantes :
- une moyenne donnée
- un écart type donné ?

1 réponse

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Bonjour,

Oui, cf. la définition de la loi normale : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale


PS : si tu veux le faire avec Excel, voir https://www.commentcamarche.net/forum/affich-20786066-courbe-de-gausse-par-excel

A+

Zoul67
F60lebaladinverni
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Bonjour,

Merci de ta réponse, j'ai pu tracer effectivement une courbe de Gauss en connaissant uniquement la moyenne et l'écart-type grâce au 2ème lien !
Voici le fichier Excel : https://www.cjoint.com/c/HHulqAA07pW

Maintenant, autre question à laquelle j'aurai peut être la réponse dans le 1er lien, mais je n'y comprends pas énormément de choses ... :
Il y a ce qu'on appelle les intervalles de confiance, c'est à dire par exemple que 90% des données (ou plutôt on est sûr que 90% des données) se situent entre telle et telle valeur. Comment calculer cet intervalle de confiance en fonction de ce "90%" (ou autre % qu'on définira) ?

Merci pour ta réponse

Peut-on repartir du fichier Excel joint ? Merci
Zoul67
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127 > F60lebaladinverni
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Bonjour,

"je n'y comprends pas énormément de choses" : c'est par ce point qu'il faut commencer, alors...
Le principe des intervalles de confiance, décrits dans le premier lien, est de déterminer l'intervalle centré sur la moyenne ou unilatéraux "regroupant" un certain pourcentage des données.
Tu as au §3 de http://hpa.free.fr/Loi_Gauss.htm des explications sur l'intervalle de confiance et le cas 90%.

PS : je n'ai pas accès au lien cjoint depuis le poste sur lequel je suis connecté.

A+
F60lebaladinverni
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Merci de ta réponse
J'ai compris l'exemple donné dans ton lien et je l'ai refais sur Excel.

Une chose cependant que je ne comprends toujours pas : d'ou est-ce qu'on sait que P(T < + 1,33) = 0,091 ? (voir capture d'écran joint)

Dans la capture d'écran de Excel : la cellule en jaune est donnée mais "t" est calculé. Ici t = 1,3333...
Comment passe-t-on à "a", le niveau de confiance ?

En d'autres terme, si je veux un niveau de confiance de 90%, il faut que t = 1,6449, or t est déterminé par une formule, donc je dois utiliser "valeur cible" ce que je souhaite pas. Dans ce cas, je prends en quelque sorte le problème à l'envers...



Zoul67
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127 > F60lebaladinverni
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d'ou est-ce qu'on sait que P(T < + 1,33) = 0,091 ?

Il y a une coquille dans la page... Je pense que c'est P(T > + 1,33) = 0,091. Le fichier Excel mis en lien dans la page indique va d'ailleurs dans ce sens.
Pour en revenir aux fondamentaux :
- la courbe gaussienne représente la densité de probabilité ;
- elle est centrée (symétrique) sur la moyenne
- la probabilité P(X<x) s'obtient par intégration de la densité sur un intervalle ;
- P(X<+infini)=1
- => le principe de l'intervalle de confiance est de trouver jusqu'où (en abscisses) on va autour du sommet de la cloche pour avoir la surface égal à 0,9 (90% de 1 : surface totale) 0,95 0,99 ...

Le fait qu'il y a une intégration d'une fonction compliquée à faire pour déterminer les intervalles de confiance fait qu'en pratique on utilise des abaques (dans ta capture d'écran : la correspondance t <--> alpha).

Si alpha=90% alors t=1.6449 d'après ton tableau
Or t=(y_h-moyenne)/ecart_type <=> y_h=moyenne+t*ecart_type => y_h=100+1.6449*15=124,6735
y_b=100-1.6449*15=75.3265