ICloud et conséquence d'un changement d'identifiant Apple

Bonjour à tous,
J'utilise Mac depuis quelques années mais ça ne m'empêche pas d'être toujours à la ramasse...

J'ai récemment changé l'adresse de référence de mon compte iCloud (mon identifiant Apple, donc) sur le site icloud.com, car mon ancienne adresse (xxx@orange.fr) n'est plus valide. J'ai remplacé par une adresse en xxx@gmail.com, toujours sur le site iCloud.com.

L'ennui, c'est que sur certaines de mes applis sur le Mac, mon ancienne adresse @orange.fr semble toujours être l'adresse du compte iCloud. Par exemple, quand j'ouvre l'appli Mail, ce message apparaît :

"Ce Mac ne peut pas se connecter à iCloud en raison d’un problème lié à « xxx@orange.fr ». Ouvrez les préférences iCloud pour résoudre ce problème."

Si je vais dans les Préférences iCloud, on me demande directement mon mot de passe mais bien entendu ça ne marche pas puisqu'on me demande le mot de passe associé à l'ancienne adresse Orange ! comment ça se fait, alors que j'ai bien remplacé mon adresse @orange.fr par une @gmail.com ? C'est comme si mon changement d'identifiant Apple n'avait pas été intégré sur l'ordinateur...
Que puis-je faire ?

Dois-je "Fermer la session" ? (cf. capture d'écran ci-dessous) Si oui, que faire précisément ? (sachant que je ne veux perdre aucune donnée bien entendu).


Je voudrais que toutes les applis reliées à mon compte iCloud soit rattachées à l'adresse @gmail.com et non plus @orange.fr.

J'espère mon message assez clair...

Mon problème me semble voisin de celui-ci : https://forums.commentcamarche.net/forum/affich-27873326-changer-identifiant-icloud-sur-mac
Mais ne vais-je rien perdre en "fermant la session" ?

Grand merci d'avance !

L.