SQL : update avec JOIN + Count()

Bonjour, j'ai une BDD SQL avec deux tables : articles et commentaires.
La table article contient un champ "id" unique et un champ "nb_comments" qui doit contenir le nombre de commentaires associés à lui.

La table commentaire contient un champ "article_id", où chaque commentaire est ainsi lié à une article.

Ce que je veux, en une seule requête :
- balayer tous les articles
- compte le nombre de commentaires pour chaque article
- remplir le champ "nb_com" avec le nombre de commentaires trouvés.


J'ai déjà ça :

SELECT a.id, a.nb_comments, count(a.id) AS nbr 
FROM articles a INNER JOIN commentaires c
ON (c.article_id = a.bt_id) GROUP BY a.bt_id

Qui me compte pour chaque article "id" le nombre de commentaires associés. Mais comment enregistrer le nombre de commentaires dans chaque champ 'nb_comments" d'un article ?

J'ai tenté ça :

UPDATE articles SET nb_comments = (SELECT count(a.id) FROM articles a INNER JOIN commentaires c ON (c.article_id = a.id) GROUP BY a.id ) 

Mais ça ne marche pas : tous les articles se voient associer au nombre de commentaires du premier article de la base, ce qui ne va pas.

Si je met un WHERE id = 42 à la fin :

UPDATE articles SET bt_nb_comments = (SELECT count(a.bt_id) FROM articles a INNER JOIN commentaires c ON (c.bt_article_id = a.bt_id) GROUP BY a.bt_id ) WHERE id = 42

alors seule l'article 42 se vera atribuer le nombre de commentaires du premier article.

Si je met un WHERE a.id=42 dans le SELECT :

UPDATE articles SET bt_nb_comments = (SELECT count(a.bt_id) FROM articles a INNER JOIN commentaires c ON (c.bt_article_id = a.bt_id) WHERE a.id=42 GROUP BY a.bt_id )

alors tous les articles se voient attribuer le nombre de commentaires de l'article 42.

Une solution pour que chaque article ait son nombre de commentaires associés ?
Je bosse en PHP.