Loi de composition

Les lois de composition

Les lois de composition sont des règles logiques qui permettent de simplifier l'écriture des expressions algébriques.

Associativité

• (A.B).C est équivalent à A.(B.C)
• (A+B)+C est équivalent à A+(B+C)

Absorption

• A.(A+B) est équivalent à A
• A+A.B est équivalent à A

Commutativité

• A.B est équivalent à B.A
• A+B est équivalent à B+A

Distributivité

• A+(B.C) est équivalent à (A+B).(A+C)
• A.(B+C) est équivalent à A.B+A.C

Idempotence

• A.A est équivalent à A
• A + A est équivalent à A

Identité

• 1.A est équivalent à A
• 0+A est équivalent à A

Inversion

• A./A est équivalent à 0
• A+/A est équivalent à 1

Nullité

• 0.A est équivalent à 0
• 1+A est équivalent à 1

Théorème de De Morgan

• est équivalent à
• est équivalent à

Remarque d'un visiteur

A titre informatif, il est possible de prouver la loi d'absorption avec les autres lois :

A.(A+B)
= A.A + A.B
= A + A.B
= A.1 + A.B
= A.(1+B)
= A 

Sur la deuxième ligne, la deuxième loi d'absorption apparaît.

Exemple de simplification d'expression

Soit la simplification suivante :