Loi de composition
Les lois de composition
Les lois de composition sont des règles logiques qui permettent de simplifier l'écriture des expressions algébriques.
Associativité
- (A.B).C est équivalent à A.(B.C)
- (A+B)+C est équivalent à A+(B+C)
Absorption
- A.(A+B) est équivalent à A
- A+A.B est équivalent à A
Commutativité
- A.B est équivalent à B.A
- A+B est équivalent à B+A
Distributivité
- A+(B.C) est équivalent à (A+B).(A+C)
- A.(B+C) est équivalent à A.B+A.C
Idempotence
- A.A est équivalent à A
- A + A est équivalent à A
Identité
- 1.A est équivalent à A
- 0+A est équivalent à A
Inversion
- A./A est équivalent à 0
- A+/A est équivalent à 1
Nullité
- 0.A est équivalent à 0
- 1+A est équivalent à 1
Théorème de De Morgan
est équivalent à 
est équivalent à 
Remarque d'un visiteur
A titre informatif, il est possible de prouver la loi d'absorption avec les autres lois :
A.(A+B) = A.A + A.B = A + A.B = A.1 + A.B = A.(1+B) = ASur la deuxième ligne, la deuxième loi d'absorption apparaît.
Exemple de simplification d'expression
Soit la simplification suivante :
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