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Codages Binário (Bit/Octet) Hexadecimal Representações ASCII Quoted-printable Base64 Uuencode BinHex Controlo de erro (CRC)

Representação de um número num computador

Chama-se representação (ou codificação) de um número a maneira segundo a qual é descrito sob forma binária. A representação dos números sobre um computador é indispensável de modo que este possa armazenar-o, manipular-o. Contudo o problema é que um número matemático pode ser infinito (também grande que ele quer), mas a representação de um número num computador deve ser feita sobre um número de bits predefinido. Trata-se por conseguinte de predefinir um número de bits e a maneira de utilizar-o de modo que estes sirvam mais o o mais eficazmente possível possível a representar a entidade. Assim seria idiot codificar um caráter das 16 bits (65536 possibilidades) enquanto que utiliza-se menos geralmente de 256…

Representação de uma totalidade natural

Uma totalidade natural é uma totalidade positiva ou nula. A escolha a fazer (quer dizer o número de bits a utilizarem) depende do garfo dos números que deseja-se utilizar. Para codificar números inteiros naturais compreendidos entre 0 e 255, nós será suficiente de 8 bits (um byte) porque 28=256. Geralmente uma codificação sobre No. bits poderá permitir representar números inteiros naturais compreendidos entre 0 e 2n-1

Para representar um número inteiro natural após ter definido o número de bits sobre o qual codifica-o-se, é suficiente arranjar cada bit na célula binária que corresponde ao seu peso binário da direita para a esquerda, seguidamente ele “preenche” as bits não utilizadas por zeros. .

Representação de uma totalidade relativa

Uma totalidade relativa é uma totalidade que pode ser negativa. É necessário por conseguinte codificar o número de modo que pode-se saber se trat-se-ar de um número positivo ou um número negativo, e é necessário mais que as regras de adição sejam conservadas. Astuce consiste a utilizar uma codificação que chama-se complemento à dois.

• uma totalidade relativa positiva ou nula será representada binária (base 2) como uma totalidade natural, à diferença que a bit de pesos forte (a bit situada à extrema esquerda) representa o sinal. É necessário por conseguinte assegurar-se para uma totalidade positiva ou nula que é à zero (0 corresponde a um sinal positivo, 1 a um sinal negativo). Assim se codificar-se uma totalidade natural das 4 bits, o número grande será 0111 (quer dizer 7 em base decimala).
  Geralmente mais grande a totalidade relativa positiva codificada sobre n. bits será 2^n-1-1.
• uma totalidade relativa negativa graças à codificação em complemento à dois.
  Princípio do complemento à dois:
  quer dizer a representar um número negativo.
  • Tomam o seu oposto (o seu equivalente positivo)
  • Representa-o em base 2 sobre n-1 bits
  • Ele complementa cada bit (ele inverte, quer dizer que substitui-se os zeros do 1 e vice-versa)
  • Acrescenta-se 1
  Observará-se que acrescentando o número e o seu complemento à dois obtêm 0…

• escrever 5 binário: 00000101
• complementar à 1: 11111010
• acrescentar 1 : 11111011
• a representação binária de -5 das 8 bits é 11111011

Représentation d'un nombre réel

Trata-se de ir representar um número binário à vírgula (por exemplo 101,01 que não se lê cem uma vírgula zero um dado que é um número binário mas 5,25 em casa decimal) sob a forma 1,XXXXX... * 2n (quer dizer no nosso exemplo 1,0101*2²). A norma IEEE define a maneira de codificar um número real.
Esta norma propõe-se codificar o número das 32 bits e define três componente:

• o sinal é representado por por uma só uma bit, pela bit de pesos forte (o mais à esquerda)
• o expositor é codificado sobre as 8 bits consecutivas ao sinal
• a mantissa (as bits situadas após a vírgula) sobre as 23 bits restantes

Assim a codificação faz-se sob a forma seguinte:
seeeeeeeemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

• o s representa a bit relativa ao sinal
• os e representam as bits relativas ao expositor
• os m representam as bits relativas à mantissa

Certas condições devem contudo respeitar-se para os expositores:

• o expositor 00000000 é proibido
• o expositor 11111111 é proibido. Serve-se-se contudo para assinalar erros, chama-se então esta configuração do número NaN, que significa Not a number
• É necessário acrescentar 127 (01111111) ao expositor para uma conversão de decimal para um número real binário. Os expositores podem assim ir de -254 à 255

A fórmula de expressão dos números reais é assim a seguinte:

(-1)^S * 2^( E - 127 ) * ( 1 + F )

onde:

• S é a bit de sinal e compreende-se então porque 0 é positivo (-1^0=1).
• E é o expositor auxquel ele deve bem acrescentar 127 para obtenier o seu equivalente codificado.
• F é a parte fracionária, a única que exprime-se e que é acrescentadas à 1 para efetuar o cálculo.

Vêem esta codificação sobre um exemplo:
quer dizer a codificar o valor 525,5.

• 525,5 é positiva por conseguinte á bit será 0. .
• A sua representação baseia 2 é a seguinte: 1000001101,1
• Normalizando, encontra-se : 1,0000011011*2^⁹
• Acrescenta-se 127 ao expositor que vale 9 que dá 136, quer dizer baseia 2: 10001000
• A mantissa é composta da parte decimala de 525,5 baseia 2 normalizada, quer dizer 0000011011.
• Como a mantissa deve ocupar 23 bits, é necessário acrescentar zeros para completar-o:
  00000110110000000000000
• A representação do número 525,5 binário com a norma IEEE é por conseguinte:
  0 1000 1000 00000110110000000000000
  0100 0100 0000 0011 0110 0000 0000 0000 (4403600 hexadecimal)

Eis outro exemplo com um real negativo:
quer dizer a codificar o valor -0,625.

• A bit s vale 1 porque 0,625 é negativa
• 0,625 escreve-se em base 2 da maneira seguinte: 0,101
• Deseja-se escrever-o sob a forma 1.01 x 2-1
• Por conseguinte o expositor vale 1111110 porque 127 - 1 = 126 (quer dizer 1111110 binário)
• a mantissa é 01000000000000000000000 (único os números após a vírgula são representados, o número inteiro sempre iguais à 1)
• A representação do número 0,625 binário com a norma IEEE é:
  1 1111 1110 01000000000000000000000
  1111 1111 0010 0000 0000 0000 0000 0000 (FF 20 00 00 hexadecimal)