développement limitéFermé

Question

Bonjour,
svp aidez moi a faire des DL au voisinage d'un nbre autre ke 0 et a n importe kel ordre 
ce serait gentil si vs pouvez me l expliquer en détail car je n'y comprend vrament rien
merci c urgent

Nyctaclope · Answer

Bonsoir !

Tu pars d'un exemple de développement limité, où la variable est "x" par exemple ..
Tu remplaces "x" par "(x-a)"  "a" étant le nombre que tu as choisi..

Exemple :
Z= x + x2 + x3 +... ( lire x au carré, au cube etc ..) pour x voisin de zéro ..
devient :
Z= ( x-a) + ( x-a )2 + ( x-a )3 ...etc  tu obtiens le DL de Z au voisinage de "a" ..

Pour plus d'aide, précise un peu mieux ton problème, car ton post est un peu flou ..
Quelle est ta fonction à développer par exemple ??

A+

Nyctaclope

Simona · Answer

Moi aussi j'ai un petit problème avec le DL...

Soit T une fonction de r, cad T=T(r); la seule chose que je sais sur cette fonction est qu'elle petite. 
Maintenant je cherche le DL de T ' / (1+T) où T ' est la dérivée par rapport à r de T... Puisque je ne connais aucune valeur de la fonction T je voudrais utiliser le fait que 1 / (1+x) = 1 - x + x^2 + o ( x^3 )  pour x assez petit!

Merci,
Simona

Nyctaclope · Answer

Re

1ère méthode :
T'/(1+T) = T' x DL de 1/(1+T ) = T' ( 1-T+ T^2 - T^3 + T^4 ... )

2ème méthode :
On "remarque" que T'/1+T est la dérivée de Z = Ln ( 1+T )
DL connu de Z ( pour T petit ) = T - T^2/2 + T^3/3 - T^4/4 ...

en prenant la dérivée de Z ( par rapport à r ) :

Z' = T' - 2 TT'/2 + 3 T^2T'/3 - 4 T^3T'/4 ...
Z' = T' ( 1 - T + T^2 - T^3 ... ) ce qui donne heureusement le même résultat que précédemment !

donc T'/(1+T) = T' ( 1 - T + T^2 - T^3 ... )

On ne peut guère aller plus loin, car on ne connait pas l'expression de T(r) donc de T'(r) ...


A+

Nyctaclope

Développement limité

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