La LiveBox ne permet d'utiliser que les services de DynDNS. Il faut donc ouvrir un compte chez DynDNS (www.dyndns.org) et créer un nouveau hostname : dans les propriétés de ton compte, tu choisis "Add Host Service". Ca te permettra d'obtenir une adresse de la forme cequetuveux.dyndns.org (il y a d'autres extensions possibles).
Une fois le compte créé, mets dans la configuration de ta LiveBox le login et le pass de ton compte chez DynDNS : ainsi, à chaque changement d'IP, la LiveBox mettra à jour les DNS de DynDNS pour que cequetuveux.dyndns.org pointe toujours vers ton IP.
Ensuite, pour ton nom de domaine, chez BookMyName, est-ce que tu as les DNS de BookMyName, ceux d'OVH ou d'autres ? Dans tous les cas, tu dois ajouter des enregistrements CNAME vers cequetuveux.dyndns.org (ou ce que tu auras choisi !). Ainsi, ton nom de domaine redirigera vers l'adresse de ton compte DynDNS, et donc, vers ta machine.
Hésite pas à demander si tu as un souci, j'ai monté plusieurs fois ce système.
Configuration : Linux Debian Lenny / Noyau 2.6.26 / Gnome / Iceweasel 3
Connexion Internet : ADSL Orange 8M (Livebox)