Comme indiqué pourtant clairement avec ton dessin, un switch ethernet va demultiplier (normalement) une source, comme pour une télé.
seulement, il faut encore que ta livebox soit routeur. car certaines box ne permettent pas un dedoublement.
lorsqu'on veut faire un reseau (2 pc ou beaucoup plus), il y a plusieurs possibilités.
1°) la premiere qui est la moins chere est effectivement un switch (cout moyen 15 euros). on branche d'un coté la source ethernet (là livebox), sur une autre, généralement l'alimentation. apres, sur les autres, on branche tous les périphérique que l'on veut raccorder.
2°) la seconde consiste a faire des branchements dit "paralèles". c'est a dire :
la livebox branchée a une carte reseau sur un pc pour la source(entrée). ensuite, sur le meme pc, mettre une seconde carte reseau (sortie) qui elle, sera connectée a une carte reseau d'un autre pc (entrée). si d'autres pc, avoir une autre carte reseau pour la sortie... mais, meme si une carte reseau coute maintenant 2-3 euros, ca fait beaucoup de complications pour pas grand choses. ensuite, il faut savoir que le premier pc devra toujours etre allumé si l'on veut que sur le second cela fonctionne. si on est sur le 3eme pc, il faut que les 2 premiers soient allumés...
apres, pour la seconde, il faut parametrer le reseau sur les pc pour partager les dossiers, documents, connection...
donc, meme si ca occasionne des frais, mieux vaut la premiere possibilité, c'est nettement moins chiant !