Les serveurs sont-ils ceux qui se partagent et font fonctionner (les échanges) la toile ?
Non.
Les WWW ne sont généralement que serveurs HTTP servant des pages HTML et image GIF/JPEG/PNG.
Ce n'est qu'une toute petite partie d'internet.
A côté de ça, il y a le mail (protocoles SMTP, POP3...), Usenet (NTTP), IRC, ICQ, NTP, DNS... et des centaines d'autres protocoles, avec des serveurs et clients qui dialoguent entre eux dans le monde entier.
WWW (le "web") est la partie la plus visuelle, visible et médiatisée de l'internet, mais c'est loin d'être la seul (ni la plus intéressante).
Je considère que Usenet est l'un des endroits les plus riches d'internet. C'est une formidable source d'information, généralement bien plus riche que le web.
Le problème de ces autres "parties" d'internet, c'est qu'il faut souvent un logiciel spécialisé pour y accéder (qui comprend le protocole utilisé) et surtout un minimum d'apprentissage.