Il y a quelque chose que je ne comprends pas trop. Visiblement tu as une carte réseau détectée (ath0) a priori une carte atheros. La ligne ...
00:13.0 Ethernet controller: Atheros Communications Inc. AR5212/AR5213 Multiprotocol MAC/baseband processor (rev 01)
... me laisse penser que c'est la fameuse carte ethernet. J'imagine que le routeur wifi dispose de ports ethernet et d'après ce que tu dis il attribue automatiquement des IP. Il suffit donc de la configurer en modifiant /etc/network/interfaces :
sudo nano /etc/network/interfaces
Ensuite transforme /etc/network/interfaces de sorte à avoir :
auto lo
iface lo inet loopback
allow-hotplug ath0
iface ath0 inet dhcp
Sauve et quitte (ctrl x). Il ne reste plus qu'à reconfigurer ath0 :
sudo ifdown ath0
sudo ifup ath0
Note qu'il faudra corriger la section relative à ath0 le jour ou tu passera en IP locales attribuées de manières statiques. À l'issue de la seconde commande la requête DHCP devrait t'attribuer une IP, te donner des routes, et un DNS. Tu peux le vérifier en tapant :
/sbin/ifconfig eth2
/sbin/route -n
cat /etc/resolv.conf
Vérifie maintenant que tu arrives à résoudre :
nslookup www.google.fr
Si ça marche normalement c'est terminé tout marche. Sinon reporte moi le résultat de chacune de ces commandes.
Bonne chance