Demission et preavis

bonsoir, J'ai un gros soucis je suis actuellement auxiliaire de puericulture en creche collective gerer par la mairie et je viens de postuler dans une autre dans laquelle je devrais embaucher le1er juillet. je suis stagiairisé et ai moins de deux ans d'ancienneté; Je dois un mois de preavis a mon employeur actuelle mais ne peut lui donner que trois semaines, donc il ne veut pas me laisser partir avant et l'autre employeur risque de ne pas vouloir attendre la fin de mon preavis? je souhaiterais savoir si ils existe des conditions qui pourraient etre valable dans le changement d'un preavis comme par exemple recherche d 'emploi plus pres de chez soi ou pour probleme familliale ou de santé pour un parent? de facon a faire valoir ma demande . je vous remercie