Capable ?




Bonjour,aujourd'hui je vous propose un petit défi , ci desous se trouvent deux problèmes mathématiques , si vous sentez que vous avez l'âme d'un mathématicien essayez les mais attention vous n'avez pas le droit d'y passer plus de 30 minutes, la question est êtes-vous un mathématicien ou un amateur qui veut progresser , envoyez moi vos résultat par message sur le forum ou sur mon adresse e-mail maxraiders@hotmail.fr en scannant votre copie par exemple et si vous le désirez joignez votre adresse e-mail pour que je vous envoi les réponses et n'hésitez pas si vous voulez un petit coup de pouce .Merci de jouer le jeu (niveau 1S)
Cordialement le mathématicien.

exercice 1 (10min):1) résoudre sur [-pi;+pi] l'équation sinus x=-1/2 et l'inéquation sin x <-1/2
2) donner le tableau de variations de la fonction x=sinx sur [-pi;+pi] en donnant les maxima et les minima ; justifiez alors le sens de variations de la fonction f(x)=1+2sinx sur [-pi;+pi] et donner le tableau de variation de f
3)soit la fonction g définie sur [-pi;+pi] par g(x)=(1+2sin)au carré . Sur quelle partie l'intervalle [-pi;+pi] a-t-on 1+2sinx<0 ? justifiez . Montrez que g est composée de 2 fonctions à précisez , justifiez alors le sens de variations de la fonction g sur [-pi;+pi]

exercice2 (20 min) :le volume de la récolte annuelle d'un certain produit agricole a une influence sur les cours.Sixdésigne la quantité récoltée en millions de tonnes , on suppose xE[3;15] le prix p exprimé en millions d'euros d'un million de tonnes est égal à 9.8-0.5x . Donc la recette pour x millions de tonnes récoltées est R(x)=x(9.8-0.5x) exsprimé en millions d'euros.

1) écrire R(x) sous forme canonique et donner le tableau de variations de la fonction R sur [3;15]
2)pour quelle valeur de x la recette est-t-elle maximale? quelle est cette recette maximal ?
3) construire la courbe C représentative de R dans un repère orthogonal judicieusement choisi
4)le cout de production en millions d'euros de x tonnes récoltées est C(x)=x+28 pour xE[3;15], quelle est la nature de la fonction C ? Construire la représentation de la fonction C dans le même repère que précédement. Déduire du graphique pour quelle valeurs approximatives de x il y a un bénéfice ? Quand ce bénéfice vous paraît maximal? Expliquez votre lecture graphique
5) le bénéfice B est donc B(x)=R(x)-C(x) , Ecrire B(x) sous forme canonique , en déduire pour quelle valeur de x le bénéfice est maximal, et quel est ce bénéfice maximal.

Bonne chance , oubliez pas vous devez le réaliser en 30 minute , envoyé moi votre copie par scanner à maxraiders@hotmail.fr et mettez en titre du message réponse problème si vous le désirez demander moi les réponses par la suite ou des aides la ou vous bloquez .
Cordialement le mathématicien