Recurrence d'ordre 2 ou plus
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HOUSSEM1981
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mercredi 19 décembre 2007
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abdessalem - 27 févr. 2012 à 00:44
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2 réponses
Exercice1 :
Ecrire une application qui permet d’afficher les tringles d’étoiles suivantes : exemple (n=4)
* ******* * ****
*** ***** ** ***
***** *** *** **
******* * **** *
Exercice2 :
Soit deux suites récurrentes U et V :
V0=0 Vn+1= SQRT ((1+Vn)/2)
U0=2 Un+1=Un/ (Vn+1)
Ecrire un programme qui affiche les n termes de Un avec n>=15
Exercice3 :
Ecrire une analyse, un algorithme qui permet de calculer un terme d’indice n
De la suite ROBINSON Définie par :
Ui=a alors Ui+1= apparition de chaque chiffre dans apparaît dans Ui
Exemple
Si U0=1 alors
U1 = 11 ‘’1 Se répète 1 fois dans U0’’
U2=21 ‘’1 Se répète 2 fois dans U1’’
U3=1211 ’2 Se répète 1 fois et 1 se répète 1 fois dans U2’’
U4=3112 etc-----------------------------------------
U5=132112 ---------------------------------------------
Exercice4 :
Ecrire un programme pascal qui permettant de calculer la somme suivante :
i=n
∑ (-1)i x2i / 2i!
i=1
Exercice5 :
Ecrire une analyse, un algorithme qui permet de saisir un entier N>0 remplir une matrice M par des entiers calculer la somme des éléments paires de M.
Exercice6 :
On se propose de remplir une matrice M sous la forme d’une pyramide d’entier de la manière suivante
Exemple : n=5
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5
Exercice6 :
On se donne un entier naturel non nul U0, on se propose de construire la séquence d’entier (Un) définie par : i>=0,
Ui+1 est la somme des carrés des chiffres de Ui
Exemple : si Ui= 423 alors Ui+1=4²+2²+3²=29
On admet que la séquence (suite)
Est cyclique, c'est-à-dire :
Il existe, i+1<j telque Ui =Uj
Est stationnaire c'est-à-dire :
Il existe i>=0 telque j>=i, Ui =Uj =1
1 – a/ calculer les 15 premiers termes de (Un) dans les cas suivants
1-U0=58 2-U0 =28
b/ préciser dans chaque cas la nature de suite (cyclique, stationnaire)
Le but de ce problème est de trouver et afficher les termes de suite qui constitue un cycle si la suite et cyclique, afficher le nombre de termes de suite s’il est stationnaire pour tout Ui ≠1.
2-décomposer le problème en module
3- analyser et déduire un algorithme de programme principal ainsi que les modules envisagés
Ecrire une application qui permet d’afficher les tringles d’étoiles suivantes : exemple (n=4)
* ******* * ****
*** ***** ** ***
***** *** *** **
******* * **** *
Exercice2 :
Soit deux suites récurrentes U et V :
V0=0 Vn+1= SQRT ((1+Vn)/2)
U0=2 Un+1=Un/ (Vn+1)
Ecrire un programme qui affiche les n termes de Un avec n>=15
Exercice3 :
Ecrire une analyse, un algorithme qui permet de calculer un terme d’indice n
De la suite ROBINSON Définie par :
Ui=a alors Ui+1= apparition de chaque chiffre dans apparaît dans Ui
Exemple
Si U0=1 alors
U1 = 11 ‘’1 Se répète 1 fois dans U0’’
U2=21 ‘’1 Se répète 2 fois dans U1’’
U3=1211 ’2 Se répète 1 fois et 1 se répète 1 fois dans U2’’
U4=3112 etc-----------------------------------------
U5=132112 ---------------------------------------------
Exercice4 :
Ecrire un programme pascal qui permettant de calculer la somme suivante :
i=n
∑ (-1)i x2i / 2i!
i=1
Exercice5 :
Ecrire une analyse, un algorithme qui permet de saisir un entier N>0 remplir une matrice M par des entiers calculer la somme des éléments paires de M.
Exercice6 :
On se propose de remplir une matrice M sous la forme d’une pyramide d’entier de la manière suivante
Exemple : n=5
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5
Exercice6 :
On se donne un entier naturel non nul U0, on se propose de construire la séquence d’entier (Un) définie par : i>=0,
Ui+1 est la somme des carrés des chiffres de Ui
Exemple : si Ui= 423 alors Ui+1=4²+2²+3²=29
On admet que la séquence (suite)
Est cyclique, c'est-à-dire :
Il existe, i+1<j telque Ui =Uj
Est stationnaire c'est-à-dire :
Il existe i>=0 telque j>=i, Ui =Uj =1
1 – a/ calculer les 15 premiers termes de (Un) dans les cas suivants
1-U0=58 2-U0 =28
b/ préciser dans chaque cas la nature de suite (cyclique, stationnaire)
Le but de ce problème est de trouver et afficher les termes de suite qui constitue un cycle si la suite et cyclique, afficher le nombre de termes de suite s’il est stationnaire pour tout Ui ≠1.
2-décomposer le problème en module
3- analyser et déduire un algorithme de programme principal ainsi que les modules envisagés
anisagrebi
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vendredi 12 février 2010
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12 février 2010
12 févr. 2010 à 19:28
12 févr. 2010 à 19:28
Exercice6 :
On se propose de remplir une matrice M sous la forme d’une pyramide d’entier de la manière suivante
Exemple : n=5
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5
Solution
program pyramide;
uses crt;
type
mat=array [1..20,1..20] of integer;
var
M:mat;
n:integer;
procedure initialisation (var m:mat);
var
p,i,j:integer;
begin
for i:= 1 to n do
for j:= 1 to n+n-1 do
m[i,j]:=0;
m[1,1]:=1;
p:=1;
for i:= 2 to n do
begin
p:=p+2;
m[i,1]:=i;
for j:=2 to (p div 2)+1 do
m[i,j]:=m[i,j-1]+1;
for j:=(p div 2) + 2 to p do
m[i,j]:=m[i,j-1]-1;
m[i,p]:=i;
end;
end;
procedure affiche(m:mat;n:integer);
var
i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
for j:= 1 to n+n-1 do
IF m[i,j]<>0 THEN write(M[i,j]:3) else write(' ':3);
writeln;
end;
end;
begin
readln(n);
initialisation(m);
affiche(m,n);
end.
On se propose de remplir une matrice M sous la forme d’une pyramide d’entier de la manière suivante
Exemple : n=5
1
2 3 2
3 4 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 9 8 7 6 5
Solution
program pyramide;
uses crt;
type
mat=array [1..20,1..20] of integer;
var
M:mat;
n:integer;
procedure initialisation (var m:mat);
var
p,i,j:integer;
begin
for i:= 1 to n do
for j:= 1 to n+n-1 do
m[i,j]:=0;
m[1,1]:=1;
p:=1;
for i:= 2 to n do
begin
p:=p+2;
m[i,1]:=i;
for j:=2 to (p div 2)+1 do
m[i,j]:=m[i,j-1]+1;
for j:=(p div 2) + 2 to p do
m[i,j]:=m[i,j-1]-1;
m[i,p]:=i;
end;
end;
procedure affiche(m:mat;n:integer);
var
i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
for j:= 1 to n+n-1 do
IF m[i,j]<>0 THEN write(M[i,j]:3) else write(' ':3);
writeln;
end;
end;
begin
readln(n);
initialisation(m);
affiche(m,n);
end.
Exercice3 :
program ABDESSALEM;
uses wincrt;
var
n:integer;
function occ(c:char;ch:string):integer;
var
s,i:integer;
begin
s:=0;
for i :=1 to length(ch) do
if (c=ch[i]) then
s:=s+1;
occ:=s;
end;
procedure eff(var ch:string;c:char);
var
j:integer;
begin
j:=1;
repeat
if ch[j]=c then
delete(ch,j,1)
else
j:=j+1;
until (j>length(ch));
end;
procedure rob(n:integer);
var
ch,ch1,c:string;
e,i,j,x,u:integer;
begin
u:=1;
writeln(u);
for i := 1 to n-1 do
begin
str(u,ch);
ch1:='';
j:=1;
repeat
x:=occ(ch[j],ch);
str(x,c);
ch1:=ch1+c+ch[j];
eff(ch,ch[j]);
until(ch='');
val(ch1,u,e);
writeln(u);
end;
end;
begin
write('n=');readln(n);
rob(n);
end.
program ABDESSALEM;
uses wincrt;
var
n:integer;
function occ(c:char;ch:string):integer;
var
s,i:integer;
begin
s:=0;
for i :=1 to length(ch) do
if (c=ch[i]) then
s:=s+1;
occ:=s;
end;
procedure eff(var ch:string;c:char);
var
j:integer;
begin
j:=1;
repeat
if ch[j]=c then
delete(ch,j,1)
else
j:=j+1;
until (j>length(ch));
end;
procedure rob(n:integer);
var
ch,ch1,c:string;
e,i,j,x,u:integer;
begin
u:=1;
writeln(u);
for i := 1 to n-1 do
begin
str(u,ch);
ch1:='';
j:=1;
repeat
x:=occ(ch[j],ch);
str(x,c);
ch1:=ch1+c+ch[j];
eff(ch,ch[j]);
until(ch='');
val(ch1,u,e);
writeln(u);
end;
end;
begin
write('n=');readln(n);
rob(n);
end.
16 mars 2009 à 07:37