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DM de maths, equations de droties

anne o'nyme, le 18 avr 2008 à 19:30:39
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Bonjour =)
un DM pour Lundi ^^

Soit ( O ; i ; j) un repère orthonormal, et A (1; -2), B(3;2), C(5;1) et D(7;2).

1. Déterminer l'équation des droites (AB) et (DB)
AB : y = 2x-4 DB : y= 2

2. Déterminer l'équation de la droite delta passant par C, parallèle à d : y = -x + 3 .
delta : y = - 1x+6

3. Les droites (AB) et sont-elles sécantes ? Si oui, déterminer les coordonnées du point d'intersection I.
4. Les points A, C,D sont-ils alignés ? Justifier.
5. Le point E ( 17/5 ; - 2/5 ) appartient-il à la droite d ?
6. Déterminer les coordonnées du point F d'ordonnée 5, appartenant à le droite (AB).

J'ai fait les deux premières questions et après, je n'arrive vraiment pas :S
Merci d'avance =D

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wacco, le 18 avr 2008 à 20:10:37

Bonjour dans la question 3 tu as oublier une donnée "les droites (Ab) et (?) sont elles sécantes ? " -"Il y a des yeux qui reçoivent la lumière et il y a des yeux qui la donnent"
-"C'est déjà assez triste de n'avoir rien à dire. Si, en plus, il fallait se taire !"

   

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wacco, le 18 avr 2008 à 20:29:37
  • +1

Pour la question 3 tu dois fair l'égaliter de deux equations de droites...

Exemple si y= 2
y=x
Pour trouver le point d'intersection il faut faire y-2 = y-x <=> (y-2) - (y-x) =0 <=> y-2-y+x =0 <=> -2=-x <=> 2=x
Donc l point d'intersection sera le point d'abcisse 2 et d'ordonnée 2

4°) pour cette question il faut utiliser la colinéarité car en effet si deux droites AB(x;y) et CD (x';y') sont aligneés alors on a donc xy'-x'y=0

Donc ici il faut que AC et AD soit alignes
Pour cela calcul les coordonnées de la droite AC AD ensuite utilise la formule que je t'ai donné et normalement tu trouves que c'est égal à 0

5°) Calculons y = -x+3 pour x = 17/5
On a donc -3.4 + 3 = 0.4 = 2/5

Or E (17/5; 2/5) Donc on peut dir que E est sur la droite d car E (x;y) avec ici x=17/5 et y=-x+3

6°) La il faut faire le raisonnement inverse on a donc F(x;y) avec x=? et y=2x-4
Or on sait ici que y=5 et que F appartient a (AB)
On doit donc résoudre l'équation suivante pour trouver l'abscisse de F :
2x-4=5
2x=9
x=9/2=4.5

On a donc F(9/2;5)

   

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anne o'nyme, le 18 avr 2008 à 20:54:47

Pardon 'wacco', c'est les droites (AB) et delta sont-elles sécantes ?
Donc, pour la question 3, c'est sûr que y=x ? Et ça parce qu'elles sont sécantes ?

Merci pour les qu. 4 & 5 & 6, c'est vraiment génial, et en plus j'ai compris XD

   

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wacco, le 19 avr 2008 à 10:19:19

Bonjour, c'était un exemple pour que tu puisse résoudre le problème car moi je ne pouvais pas vu qu'il manquai un donné

Ca nous fais donc : Pour que les droites ce coupes il aut que leurs ordonnées soit égales
On doit donc résoudre l'équation suivantes :2x-4=-x+3
2x-4=-x+3
2x+x=3+4
3x=7
x=7/3

Le point aura donc un abscisse de 7/3

Ensuite on calcul son ordonnée avec l'une des deux équations de droite : y = 2x- 4
Ici x = 7/3 on obtient donc y= 2 * 7/3 -4 = 14/3 -4 = (14-12)/3 = 2/3
Le point aura donc un abscisse de 7/3 et une ordonnée de 2/3 I (7/3 ; 2/3)

Vérification : on clacul son ordonnée avzec l'autre équation de droite et si le résultat est bon on trouve la même valeure
On a donc y=-x+3 Ici x=7/3
On obtient donc y = -7/3+3 =-7/3 + 9/3 =2/3

On trouve bien la même ordonnée... -"Il y a des yeux qui reçoivent la lumière et il y a des yeux qui la donnent"
-"C'est déjà assez triste de n'avoir rien à dire. Si, en plus, il fallait se taire !"

   

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anne o'nyme, le 19 avr 2008 à 17:06:01

Merci Wacco *___*
Sinon, je trouve que les points A, C, D ne sont pas alignés, le résultat étant -2 et pas 0, en suivant ce que tu dis [:
C'est possible hein x) ? Pour le prouver, je fais une démonstration par l'absurde, c'est ça ?

   

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wacco, le 19 avr 2008 à 17:10:17

As tu tracer la figure? moi il me semble qu'ils sont alignés mais je n'ai pas fait a l'echelle !

Att quelques minutes je vais vérifier -"Il y a des yeux qui reçoivent la lumière et il y a des yeux qui la donnent"
-"C'est déjà assez triste de n'avoir rien à dire. Si, en plus, il fallait se taire !"

   

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wacco, le 19 avr 2008 à 17:19:08

En effet tu as raison les points ne sonpas alignés et je trouve bien -2 Mais cela peut etre aussi juste car il ne disent pas démontrer que les points sont alignés mais de dir si ils le sont...
Ecrit moi ta démonstration pour voir comment tu t'y prend (si ce n'est pas trop demander) -"Il y a des yeux qui reçoivent la lumière et il y a des yeux qui la donnent"
-"C'est déjà assez triste de n'avoir rien à dire. Si, en plus, il fallait se taire !"

   

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Masimo150592, le 19 avr 2008 à 17:10:12

Pour la colinariter tous vecteur est colinaire aux vecteur U (1;M) puis aprés produit en croix

   

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anne o'nyme, le 19 avr 2008 à 18:12:46

Masimo150592, je ne comprends pas =/

Non non wacco, je t'écris ça ;p
( après tout ce que t'as fait XD <3 )

" Pour que les points points A, D et C soient alignés, les vecteurs AC et AD doivent être colinéaires.
Pour qu'ils soient colinéaires, leurs coordonnées sous forme xy'-x'y doivent êtres égales à 0 .

AC (x;y)
AC = ( xc - xa ; yc - ya )
= ( 5 - 1 ; 1 - (-2) )
= ( 4;3 )

AD ( x' ; y' )
AD = (xd - xa ; yd - ya )
= ( 7 - 1 ; 2 - (-2 ) )
= ( 6 ; 4 )

Or, puisque
xy' - x'y
4x4 - 3x6 = 2 et donc différent de 0.
Les vecteurs ne sont pas colinéaires, et les points A, C, D non alignés.

   

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wacco, le 19 avr 2008 à 18:23:01

Très bien j'espere que tu auras une bonne note... ^^

Masimo150592 voulait dir de faire le rapport des coordonnées

Par exemple :

CD(6;3)
BC(2;1)

abscisse : 6/2=3

ordonnée : 3/1=3

Donc CD et BC sont colineaire et les points B,C,D alignés

Mais dans notre les rapports ne sont pas égaux donc les points pas alignés...


Petite question tu es en quel classe? (pour savoir de quel niveau cette exercice était merci de ta réponse)

Et au fait pas mal le pseudo ^^ (j'avais pas fais gaffe...)


-"Il y a des yeux qui reçoivent la lumière et il y a des yeux qui la donnent"
-"C'est déjà assez triste de n'avoir rien à dire. Si, en plus, il fallait se taire !"

   

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anne o'nyme, le 19 avr 2008 à 18:44:16

Ah, très bien [: Oui je connais ce rapport forcément x)
k étant un réel, ku et u sont colinéaires x)

J'espère aussi x) en tout cas merci à toi =D
Je suis en seconde =)

Et, merci pour le pseudo XD
Quand ils demandent de mettre un pseudo,
ils demandent de choisir un pseudo anonyme,
je respecte les règles *BAF*

   

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 wacco, le 19 avr 2008 à 18:48:09

Faut dir que c'etait pas tres bien expliquer ^^ mais bon ca c'est pas grave

Tu peux mettre le problème en résolut (c'est en haut quand tu ouvre la page de ton message)

Et n'hesite pas si tu as un problème (en math surtout, mais pas en français c'est pas mon dada !!) -"Il y a des yeux qui reçoivent la lumière et il y a des yeux qui la donnent"
-"C'est déjà assez triste de n'avoir rien à dire. Si, en plus, il fallait se taire !"

   
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