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Statut : Résolu

équation et intersection de 2 courbes

romain_670, le dimanche 13 avril 2008 à 14:24:51
bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre une équation, je suis bloqué.

résoudre :

[(2x-3)/(-x+1)] = 1

trouvez x (d'après ma calculatrice, x=2/3 mais je n'arrive pas a trouver les étapes de la résolution)

il me faudrait le développement complet.



et si quelqu'un sais, il faut que je trouve le point d'intersection de deux courbes.

courbe 1 : f(x) = (2x-3)/(-x+1)

courbe 2 : g(x) = (4x-5)/(-2x-4)

trouvez l'abscisse (x) et l'ordonnée (y) (coordonnées) du point d'intersection.


voilà, ca fait deux jours que je bloque là dessus :( si quelqu'un peut m'aider a trouver, merci d'avance ;)
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Yoan, le dimanche 13 avril 2008 à 15:04:01
Pour la première : Commence par considérer x un réel différent de 1. Multiplie les deux membres de l'équation par -x+1 : qu'est ce que devient notre équation ? Regroupe les "x" du même côté, laisse les valeurs connues de l'autre côté. On obtient donc quelque-chose de la forme Ax=B (A toi de trouver que vaut A et que vaut B bien sûr)
Ensuite, puisque A est (probablement) différent de 0 alors on peut diviser les deux membres de l'équation par A. L'unique solution de cette équation est donc x=B/A

Pour les coordonnées du point d'intersection, c'est exactement le même problème qu'ici, donc la même marche à suivre : http://www.commentcamarche.net/forum/affich 5911996 math impossible a resoudre
Seule différence primordiale : Assure-toi de ne jamais faire de division par zéro, c'est très mal vu). SI tu considères l'expression h(x)=(58x+45)/(x+2) il faut que tu indiques que x doit être différent de -2 !
De même si tu as 85x=12, tu ne peux dire que x=12/85 qu'après t'être assuré que 85 est différent de 0. (Oui c'est évident mais il faut l'indiquer) L'urgent est fait, l'impossible est en cours,
Pour les miracles, prévoir un délai ...
   
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romain_670, le dimanche 13 avril 2008 à 16:31:24
oui, je trouve [(2x-3)/(-x+1)] = [(-x+1)/(-x+1)] et ensuite je sèche. J'ai essayé d'obtenir zéro d'un côté mais ca ne semble pas être ca...

en fait, j'obtient toujours une équation sous forme de fraction avec deux x : un au numérateur et un au dénominateur.

et je ne sais pas le résoudre
   
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Yoan, le lundi 14 avril 2008 à 00:11:24
Quand tu as "un x au numérateur et au dénominateur", multiplie des deux côtés par le dénominateur.

Mais ici, je comprends pas ce que tu as fait.
Je l'ai fait rapidement ici : http://cjoint.com/?eoaip1INkA
Première étape : écrire l'égalité f(x)=g(x) (en tenant compte du domaine !)
Ensuite multiplie des deux côtés par 4-2x et 1-x (les deux dénominateurs), tu obtiens la première ligne que j'ai écrite. Développe, passe tout tu même côté et la réponse tombe toute seule. Conclue ensuite avec les coordonnées du point d'intersection.
Pour vérifier le résultat, voici les deux courbes : elles se coupent au point M(7/5,1/2) : http://cjoint.com/?eoalzjJEOb L'urgent est fait, l'impossible est en cours,
Pour les miracles, prévoir un délai ...
   
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btd31, le lundi 14 avril 2008 à 11:12:58
Bonjour,
pourrais-tu me dire avec quel logiciel tu as fait les courbes, stp ?
Et dans le cas où ce logiciel est libre, pourrais-tu également me transmettre l'adresse où le télécharger?
D'avance, merci.
   
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romain_670, le lundi 14 avril 2008 à 11:02:06
merci de ton aide, j'ai réussi a déterminer le point d'intersection des 2 courbes avant ton message, mais merci tout de même de m'aider ! ;)

je trouve la bonne réponse a l'équation n°1 avec la calculatrice (vérification graphique), mais je n'arrive toujours pas a faire les étapes intermédiaires jusqu'a la réponse.

merci pour ton aide :)
   
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Yoan, le lundi 14 avril 2008 à 11:26:17
Déjà, est-ce que tu as compris comment on arrive à la première ligne (2x-3)(4-2x)=(4x-5)(1-x) ?
Si oui c'est déjà pas mal. L'étape d'après c'est de développer : 4*2x-2x*2x-3*4-(-3*2x)=(idem de l'autre côté)
Ca nous donne : 8x-4x²-12+6x=4x-4x²-5+5x
Les x au carrés se simplifient, en regroupant les inconnues d'un seul côté on obtient 8x+6x-4x-5x=-5+12
soit 5x=7
Comme 5 est différent de 0 alors x=7/5 L'urgent est fait, l'impossible est en cours,
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romain_670, le lundi 14 avril 2008 à 11:56:45
ben, je ne vois pas comment tu fais pour passer de [(2x-3)/(-x+1)] = 1 à (2x-3)(4-2x)=(4x-5)(1-x)

c'est juste cette équation qu'il me reste a résoudre.

moi je voyais ca :

[(2x-3)/(-x+1)] = 1

[(2x-3)/(-x+1)] = [(-x+1)/(-x+1)]

[(2x-3)/(-x+1)] - [(-x+1)/(-x+1)] = 0

(2x-3+x-1)/(-x-1) = 0

(3x-4)/(-x+1) = 0 et après, j'arrive pas... mais je pense que c'est faux
   
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Yoan, le lundi 14 avril 2008 à 11:59:17
Ah mais tu es parti de ça : (2x-3)/(-x+1)] = [(-x+1)/(-x+1)
C'est faux ça, barre tout, repart de f(x)=g(x) :-) L'urgent est fait, l'impossible est en cours,
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romain_670, le lundi 14 avril 2008 à 13:55:26
j'essaye, je réessaye encore et toujours mais je n'y arrive pas :(
en plus c'est pour un devoir a la maison noté, donc faut que j'en finisse rapidement parce que j'ai encore d'autres devoirs a terminer.

pfiou...
   
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Yoan, le lundi 14 avril 2008 à 14:04:10
Je sais pas comment t'expliquer. Tu es en quelle classe ?

Bon j'écris f(x)=g(x) :
(2x-3)/(-x+1)=(4x-5)/(-2x-4)
Je multiplie des deux côtés par le premier dénominateur :
(2x-3)*(-x+1)/(-x+1)=(4x-5)*(-x+1)/(-2x-4)
Du côté gauche on remarque une simplification :
(2x-3)=(4x-5)*(-x+1)/(-2x-4)
Je refait la même chose pour le second dénominateur :
(2x-3)*(-2x-4)=(4x-5)*(-x+1)*(-2x-4)/(-2x-4)
Du côté droit on remarque une simplification :
(2x-3)*(-2x-4)=(4x-5)*(-x+1)
Et voilà. On a bien la première ligne. L'urgent est fait, l'impossible est en cours,
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romain_670, le lundi 14 avril 2008 à 14:24:04
je ne vois vraiment pas ce que f(x) et g(x) viennent faire là.

je cherche juste a résoudre (2x-3)/(-x+1) = 1
   
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Yoan, le lundi 14 avril 2008 à 22:20:31
Ah c'est pas encore fait ? 8-)
Moi j'étais passé au point d'intersection.

Les principes de calculs ce sont toujours les même

(2x-3)/(-x+1)=1
<=> 2x-3=1-x (multplication des deux côtés par 1-x)
<=> 2x+x=1+3
<=> 3x=4
<=> x=4/3 car 3!=0 L'urgent est fait, l'impossible est en cours,
Pour les miracles, prévoir un délai ...
   
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romain_670, le lundi 14 avril 2008 à 22:24:23
merci beaucoup :) le point d'intersection j'avais déjà trouvé la solution ;)
   
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 romain_670, le mardi 15 avril 2008 à 11:19:36
grâce a toi j'ai pu finir mon devoir de math, merci !
   
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