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URGENT BESOIN D'AIDE POUR EXO DE MATHS

Ludivine, le 9 avr 2008 à 11:54:25
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Bonjour à tous
Voilà on m'a donné un exercice de maths pour la rentrée sur la résolution d'un système !
Voici le sujet

Résoudre par substitution, par combinaison, graphiquement et par représentation graphique le système suivant :

{-1/3x + 4y = 2
{ 2y - 5/4 x = 1 ( ps: il n'y a qu'une accolade mais j'en ai mis 2 car je ne sais pas comment faire autrement ;) )

J'ai réussi à résoudre le système par substitution

{-1/3x + 4y = 2
{ 2y - 5/4 x = 1

{-1/3x + 4y = 2
{ 5/4x - 2y = 1

-1/3x + 4y = 2
y= -1/3x + 4

-1/3x + 4( -1/3x + 4y ) = 2
-1/3x - 4/3 + 16 = 2
-1/3x - 4/3 + 48/3 = 2
-1/3x - 52/3 = 2
-1/3x = 2 + 52/3
-1/3x = 6/3 + 52/3
-1/3x = 58/3
x = 58/3 X (-3)
x = -174/3 = - 58

-1/3 X (-58) + 4y =2
58/3 + 4y = 2
4y = 2 -58/3
4y = -52/3
y = -52/3 X 1/4
y = -52/12
y = -13/3

{-58,-13/3)

J'ai vérifié dans une des équations si cette solution était juste et ça a fonctionné ;)

Puis j'ai essayé de résoudre le système par combinaison et me voilà embêter je ne trouve pas le même résultat :s Et quand j'essaye la solution par combinaison dans une des équations cela ne fonctionne pas !!
Pouvez-vous m'aider sur cette partie ?
Merci d'avance
Ludivine !!! :)

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btd31, le 9 avr 2008 à 12:07:07
  • +1

Bonjour, j'ai une mauvaise nouvelle...
J'ai bien peur que tu te sois trompée dans le calcul de y en fonction de x...

-1/3x + 4y = 2
y= -1/3x + 4

Reprend étape par étape :
-1/3x + 4y = 2
4y = ...
y = ...

Une fois que tu as trouvé ça, tu remplaces dans : 2y - 5/4 x = 1

   

2

mo, le 9 avr 2008 à 12:12:18
  • +1

Salut,

D'abord en ce qui concerne ta méthode par substitutions, je ne comprends pas comment ce que tu fais ic :
-1/3x + 4y = 2
y= -1/3x + 4
Comment passes-tu de la 1ère à la 2ème ligne ?

Sinon, pour ta méthode par combinaison, il faut multiplier la 1ère équation ou la 2ème ou les 2 de façon à éliminer une des deux inconnues :
{-1/3x + 4y = 2
{ 2y - 5/4 x = 1
le système est équivalent à :
{-1/3x + 4y = 2
{-5/4x + 2y = 1

Il vaut mieux laisser tomber les x (à cause de fractions ;) ) et donc il faut multiplier la 2ème équation de façon à éliminer les y. C'est pas bien compliqué de deviner le nombre (c'est un nombre négatif forcément ;) ). Normalement, tu devrais avoir à la fin comme solution x=0 et y = 1/2.
Voilà je t'ai donné le tout début et la fin, à toi de trouver le milieu.
Bon courage

   

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Ludivine, le 9 avr 2008 à 12:19:26

Merci :) Je vais refaire mon calcul et si je remarque un autre problème je le marquerai ;)
merci pour l'aide
Ludivine

   

4

Ludivine, le 9 avr 2008 à 12:25:32

Ah c'est bon je me rappelle !!!

en fait j'ai pris

-1/3x + 4y = 2

puis on fait une équation réduite sous la forme

y = ax + b

donc y = -1/3x + 4

et ça je l'ai ajouté dans l'équation -1/3x + 4y = 2

puis à la fin de la substitution j'ai trouvé y !

C'est dur à expliquer en fait :s !

Pff c'est bizarre les maths hihihihi
Ludivine

   

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btd31, le 9 avr 2008 à 12:32:33

Attention, c'est pas comme ça que ça marche!
Pour résoudre un système par substitution, tu prends une des deux équations. Tu isoles une des deux inconnues (x ou y, au choix), càd que tu te retrouves avec y = ax + b ou x = dy +c. Ensuite, tu remplaces l'inconnue que tu as isolé dans la seconde équation.

ex :
2x + 3y = 10
5x + 7y = 20

tu isoles x dans la première :
2x = 10 - 3y
x = 5 - 3/2 y

et tu remplaces dans la seconde :
5 (5-3/2 y) + 7y = 20
etc...

Pour ton exo, reprend étape par étape :
-1/3x + 4y = 2
4y = ...
y = ...

ensuite tu remplaces y par ce que tu as trouvé dans la deuxième équation.
C'est clair ?

   

6

Ludivine, le 9 avr 2008 à 15:04:01

Je viens de voir mon erreur
J'ai oublié le 4 pour 4y :)
Merci beaucoup maintenant je trouve les même résultats pour la substitution et la combinaison :D
Je te marque ce que j'ai trouvé :

par substitution :

{-1/3x + 4y = 2
{ 2y - 5/4 x = 1

-1/3x + 4y = 2

4y = 2 + 1/3x
y = 2/4 + 1/12x

-1/3x + 4(2/4 + 1/12x) = 2
-1/3x + 2 + 1/3x = 2 (je barre -1/3x et 1/3x )
0x = 0 donc x = 0

-1/3 X 0 + 4y = 2
4y = 2
y = 1/2

(0;1/2)

par combinaison :


{-1/3x + 4y = 2
{ 2y - 5/4 x = 1

{-1/3x + 4y = 2 l X 1
{-5/4x + 2y = 1 l X (-2)

{-1/3x + 4y = 2
{10/4x - 4y = -2 (je barre +4y et -4y )
_____________
13/6x = 0
x = 0

-1/3 X 0 + 4y = 2
4y = 2
y = 1/2

(0;1/2)

Voilou :) ^^

Sinon pour résoudre le système graphiquement tu connais un site où l'on peut m'expliquer car le prof' est allé assez vite donc la plupart n'a pas compris :s Nos 2 segments ne se coupaient pas au même point que le prof :s

Merci encore

Ludivine

   

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btd31, le 9 avr 2008 à 15:31:41

OK, j'ai pas refait le calcul, mais si tu trouves la même solution avec les deux méthodes, c'est sûrement ça.

Pour la résolution graphique, ce n'est pas compliqué :
- met tes deux équations sous la forme y = ax + b
tu devrais reconnaitre deux équations de droites
- trace les dans un même repère, le point d'intersection correspond à ta solution

   

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Ludivine, le 9 avr 2008 à 15:51:13

Ok'
Merci beaucoup :) !!! Ahlalala je suis fière lol je vais réussir mon devoir maison et avoir une bonne note ^^
Merci du fond du coeur !!
Ludivine

   

9

btd31, le 9 avr 2008 à 15:53:22
  • +1

C'est avec plaisir. Bonne continuation.

   

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Ludivine, le 10 avr 2008 à 10:50:45

Hey j'ai rebesoin de toi hihihihi !

met tes deux équations sous la forme y = ax + b
tu devrais reconnaitre deux équations de droites

ça j'arrive je trouve

pour -1/3x + 4y = 2 : y = 1/12x + 2/4

pour 2y - 5/4x = 1 : y = 1 + 5/8x

Mais pour tracer je n'y arrive vraiment pas je comprends pas comment mettre ces 2 équations dans le répère :s !!

Est-ce que je change le x par la solution que j'avais trouvé càd 0 puis je place y ??

Ludivine.

   

11

btd31, le 10 avr 2008 à 11:08:50

Bonjour,

Je sais pas si c'est clair pour toi, mais :
tracer la droite d'équation y = ax+b revient à tracer la courbe représentative de la fonction f(x) = ax+b ; c'est complètement équivalent

pour tracer une droite dans un repère à partir de son équation, il te suffit de prendre 2 points distincts (une droite est définie de manière unique par 2 points distincts ou alors il ne peut passer qu'une seule droite par 2 points distincts, au choix :-)

on appelle :
f(x) = 1/12 x + 1/2 (t'aurais pu simplifier quand même)
g(x) = 5/8 x + 1/2 (il faut tout diviser par 2 !)

tu fais un petit tableau de valeurs pour chaque fonction :
... x ... | ... -6 ... ... 6 ... (par exemple, tu prends celles que tu veux, mais pour ces valeurs, les calculs vont bien )
.. f(x) .| ...f(-6) ... .. f(6).. à calculer

... x ... | ... -8 ... ... 8 ... (par exemple, tu prends celles que tu veux, mais pour ces valeurs, les calculs vont bien )
.. g(x) .| ...g(-8) .. g(8).. à calculer

Tu places les points que tu viens de trouver, tu traces les 2 droites et tu trouves le point d'intersection.

   

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Ludivine, le 10 avr 2008 à 11:48:54

J'ai réussi youpi :)
Merci beaucoup :DDDDD
Es-tu souvent sur le forum ? Car en cas de besoin j'aimerai te retrouver puisque tu m'as beaucoup aidé et que je comprends l :) ^^
L'année prochaine obligé je fais des cours particuliers !!!
Sinon est-ce que tu aurais un autre exercice dans le même style que celui-çi à me proposer où un site où l'on peut en trouver des pas mal :) ?
Ludivine

   

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btd31, le 10 avr 2008 à 12:02:00

C'est bien. Avec plaisir.
A ce moment-là, tu as intérêt à t'enregistrer sur le site, c'est gratuit, sans obligation et ça ne te prendra que 5 minutes (max), et tu pourra m'envoyer un message privé directement.
Pour les sites, je te tiens au courant.

   

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 Ludivine, le 10 avr 2008 à 12:14:11

Ok ok
merci je vais le faire de suite !!!
Ludivine

   
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