je souhaite trouver lle script qui permet de resoudre

En quel langage ?

f(x)=ax2+bx+c

Euh ce n'est pas plutôt ax²+bx+c = 0 que tu veux résoudre ? Parce que si l'idée c'est de factoriser f(x)...

sachant bien que ce n'est une identité remarquable

Chez moi c'est surtout un polynôme du second degré.
Ce sujet a déjà été traité (en C++ et en java)
http://www.commentcamarche.net/forum/affich 1858690 c equation de second degres
http://www.commentcamarche.net/forum/affich 435931 java racine polynome

Bonne chance

#!/bin/sh

valeur_fact=" "
export valeur_fact

produit_fact()
{
if [ $1 -lt 0 ]
then
valeur=`(echo "-1 * $1" | bc )`
valeur_fact="(x + $valeur)"
else
valeur_fact="(x - $1)"
fi
}

echo "saisir la valeur de a:==> \c"
read a
echo "saisir la valeur de b:==> \c"
read b
echo "saisir la valeur de c:==> \c"
read c
delta=`(echo "$b * $b - (4 * $a * $c)" | bc)`
echo $delta
if [ $delta -eq 0 ]
then
clear
libelle_facteur=" "
echo "Une seule solution , X1, car delta=0"
X1=`(echo "$b / 2 * $a" | bc)`
echo "Voici l'unique solution ==> $X1"
produit_fact $X1
libelle_facteur="$valeur_fact"
libelle_facteur="${libelle_facteur}${valeur_fact}"
echo "Expression mise en produit de facteurs "
echo "$libelle_facteur"
else
if [ $delta -lt 0 ]
then
echo "Pas de solution, car delta=$delta est negatif "
else
clear
libelle_facteur=" "
echo "deux solutions,car delta=$delta est superieur a zero"
X1=`(echo "($b + sqrt($delta)) / 2 * $a " | bc)`
X2=`(echo "($b - sqrt($delta)) / 2 * $a " | bc)`
echo "Voici les deux racines X1 et X2"
echo "Premiere racine X1 ==> $X1"
echo "Deuxieme racine X2 ==> $X2"
produit_fact $X1
libelle_facteur="$valeur_fact"
produit_fact $X2
libelle_facteur="${libelle_facteur}${valeur_fact}"
echo "Expression mise en produit de facteurs"
echo $libelle_facteur

fi
fi