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Maths Fonctions et Dérivées

mariondu54, le 8 mar 2008 à 14:44:14

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J'aurai besoin de votre aide pour une question que je n'arrive pas à résoudre . . . Merci d'avance.
L'énoncé est le suivant:
La courbe C est la représentation graphique d'une fonction f définie sur ]0;+ l'infini[ par: f(x)=ax+b+(c/x)
1)Grâce aux renseignements fournis par la figure, déterminer a, b et c.

J'ai trouver plusieurs choses à l'aide de la courbe:
f(1)=3
f(2)=2
f'(1)=-3
f'(2)=0

A partir d'ici je suis bloquée, je n'arrive pas à poursuivre l'exercice.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Meilleures réponses pour « Maths Fonctions et Dérivées » dans :

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MaGk, le 8 mar 2008 à 15:06:51

Hello !

f(1)=3 => a+c+b=3
f(2)=2 => 2a+b+(c/2)=2
f'(1)=-3 => a-c+b=-3

Cela devrait suffit car il suffit de résoudre ce système de 3 équations à 3 inconnues.

Bonne chance !

mariondu54, le 8 mar 2008 à 15:31:17

Merci !
J'ai trouvé :
a=1/2
b=-1/2
c=3

et l'équation de la fonction : f(x)=(1/2)x+(-1/2)+(3/x)

Est-ce bon ?

MaGk, le 8 mar 2008 à 15:40:23

Bravo ! c'est bien ça !!!

mariondu54, le 8 mar 2008 à 15:44:52

Ok merci beaucoup ! Ce chapitre ne m'inspire vraiment pas ...
On me demande ensuite si C admet une tangente T parallèle à la droite D:y=(3/4)x

Je ne sais pas comment procéder

MaGk, le 8 mar 2008 à 15:45:37

Hihihi ! heu c'est très simple ça ! lol ...

MaGk, le 8 mar 2008 à 15:57:32

Tu connais l'équation d'une tangente ? => y=f'(a)(x-a)+f(a)

Cette tangente passe par le point A de coordonnées (a;f(a))

Il faut donc développer l'équation de cette droite et ensuite vérifier que son coef directeur est égal à 3/4 (tu vas trouver a=-12 normalement). Comme ça tu pourras dire que les droites sont parallèles car elles ont le même coef directeur.

mariondu54, le 8 mar 2008 à 16:31:54

J'ai trouvé T:y=-7x+16

Tu me dis que je devrais trouver a=-12 mais -12 et 3/4 ne sont pas égaux . . .

MaGk, le 8 mar 2008 à 18:43:38

Heu ... a c'est l'abscisse du point par lequel passe la tangente et 3/4 c'est une pente de droite !!! forcément qu'ils ne sont pas égaux !!

On va procéder par étapes si tu le veux bien :

tu as trouvé f(x).

Il faut calculer f'(x).

mariondu54, le 8 mar 2008 à 18:56:22

F'(x)= (f(a+h)-f(a))/h c'est bien ça ?
Je trouve alors f'(x) = (h²-7h)/(4h+2h²)
Je ne peux rien faire avec ça, non?

mariondu54, le 8 mar 2008 à 18:57:13

Ah non je confonds là . . .
Je cherche.

mariondu54, le 8 mar 2008 à 19:01:12

Je trouve f'(x) = (3x²-x-6)/(4x²)
C'est juste ?

MaGk, le 8 mar 2008 à 19:03:23

Heu non ...

f(x) = 1/2x -1/2 +3/x

une dérivée d'une somme = la somme des dérivées ...

mariondu54, le 8 mar 2008 à 19:06:22

ça fait f'(x)= (1/2) - (3/x²) ??

MaGk, le 8 mar 2008 à 19:56:41

Oui c'est ça ! donc pour résumer on a :

f(x) = 1/2x -1/2 +3/x
f'(x)= (1/2) - (3/x²)

L'équation de la tangente qui passe par le point A(a;f(a)) est :

y=f'(a)(x-a)+f(a)

Attention ici a n'est pas une inconnue mais bien un nombre réel (l'abscisse du point A).

Donc maintenant tu peux en déduire l'équation de la tangente en fonction de a et de x.

mariondu54, le 8 mar 2008 à 20:06:30

Je ne vois pas comment on peut faire.
J'ai A(1;3)
Mais après pour remplacer dans l'équation de la tangente je ne vois pas trop comment on fait . . .

MaGk, le 8 mar 2008 à 20:10:12

Tu as f(x) et f'(x)

dans ces deux fonctions, remplace x par a => donc tu calcules f(a) et f'(a).

ENsuite on verra pour la suite.

mariondu54, le 8 mar 2008 à 20:16:33

F(a)=f(1)=3
f'(a)=f'(1)=-5
C'est correct?
mais à quoi correspond le x dans (x-a) de l'équation de la tangente ?

mariondu54, le 8 mar 2008 à 20:18:47

Ah oui j'ai compris . . .
y=-5(x-1)+3= -5x+8
c'est ça l'équation de la tangente ?

MaGk, le 8 mar 2008 à 20:20:10

Comment fais tu pour trouver un résultat numérique ????? ce n'est pas ça du tout !!!!

l'équation c'est la définition même de la tangente !!!!

c'est l'équation (donc forcément il y a un x) qui passe par le point qui a pour abscisse a !!!!

f(x) = 1/2x -1/2 +3/x donc f(a)=1/(2a) - 1/2 + 3/a
f'(x)= (1/2) - (3/x²) donc f'(a)=1/2 - (3/a²)

et du remplace f(a) et f'(a) dans l'équation de la tangente ... tu me suis là ?

mariondu54, le 8 mar 2008 à 20:23:12

Oui oui je te suis

MaGk, le 8 mar 2008 à 20:30:21

Au final tu devrais trouver y=Ax+B

avec A et B des nombres en fonction de a.

et tu pourras en déduire a pour que A=3/4

Voici la solution : à toi de trouver le raisonnement :

y=((a²-6)/(2a²))x + ((12-a)/2a)

donc pour avoir une droite parallèle il faut avoir la même pente donc il faut que :

(a²-6)/(2a²) = 3/4 soit : a² = -12

Ce qui est impossible car le carré d'un nombre réel est toujours positif.

La réponse est NON.

J'ai fais le calcul très rapidement ... j'espère ne pas avoir fait d'erreur ...

elisedu76, le 15 avr 2008 à 15:07:56

Salut
j'ai une fonction f(x)=(4/3)x^3-7x^2+6x+4
je n'arrive a demontré kem vau f'(x)=2(2x-1)(x-3)
pourier vous maide assez vite
je vous en remerci davance