Tu devrais interroger directement le gars qui a écrit cette affirmation. Car des résultats d'opération avec une infinité de décimales, tu en as dans toutes les bases. "C'est mathématique !"
Un heureux retraité antillais :-)
Raymond

Bonjour, rqcs.

Dans l'exposé initial de ta question, tu écris "le nombre d or( 1 racine de 5 sur 2 = pi =3,1416......".
Que vient faire le nombre pi dans cette définition ? Tu aurais dû t'arrêter à phi = ( 1 + racine de 5 ) / 2. Pour ceux dont la curiosité a été éveillée, ce nombre est la solution de l'équation x²=x+1 et il vaut 1,618 et des poussières (1,61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 ....) !

Ton post 2 est un peu trop catégorique, et il serait bon que tu précises tes sources, car affirmer "j'ai lu que ..." est trop vague ; c'est peut-être juste un copain qui a prétendu ça !

Les nombres irrationnels en général (comme racine de 2) et les nombres transcendants en particulier (comme pi ou le nombre d'Euler e) ne peuvent pas, par définition, s'écrire sous forme d'une fraction de deux nombres entiers. Le fait de changer de base ne modifie rien à cette évidence. Il est donc vain de tenter de trouver une base dans laquelle on pourrait les écrire sans une infinité de décimales (beaucoup de grands mathématiciens s'y sont essayé avant toi).

Alors, à moins qu'un nouvel Einstein ne nous invente une numération en base pi, ou en base phi, ces nombreux nombres irrationnels le resteront. C'est bien, la retraite ! Surtout aux Antilles ... :-)
☻ Raymond ♂