Programme pour nombre parfait

Comme tout le monde y va régulièrement de son petit code, je vais y mettre mon grain de sel parce qu'au final tout le monde fait plus ou moins pareil : une boucle de 1 à n/2 (voire de 1 à n) et on calcule à la fin la somme des diviseurs pour comparer avec n.

Pourtant il y a au moins deux méthodes pour faire mieux :

1) si au cours du calcul la somme des diviseurs dépasse déjà n, ce n'est pas la peine de continuer ! Du coup il est intéressant de calculer les plus grand diviseurs en premier.
Exemple avec n=12 dont les diviseurs sont 1, 2, 3, 4 et 6. En commençant par la fin on fait la somme 6+4+3=13, on est déjà supérieur à 12 donc ce n'est pas nécessaire de calculer les diviseurs 2 et 1 pour savoir que 12 n'est pas parfait !

2) si k est un diviseur de n, alors n/k en est également un autre (2 divise 12 donc 6 aussi) donc au lieu d'aller chercher des diviseurs jusqu'à n/2 on peut s'arrêter à sqrt(n).
On parcourt donc uniquement les diviseurs inférieurs à sqrt(n), ce qui fait des calculs avec de "petits" diviseurs, et lorsqu'on a trouvé un diviseur k, on ajoute k ET n/k, ce qui fait qu'on ajoute bien les plus grands diviseurs en premier (k petit --> n/k grand)
Exemple avec n=12, on part de la somme à 1 puisque c'est toujours un diviseur, on fait le calcul avec 2 qui est un diviseur on ajoute donc à la somme 2 ET 6(=12/2), et après on fait le test sur 3 et on rajoute 3 ET 4(=12/3) et on s'arrête d'une part parce que la somme est déjà supérieure à 12 et d'autre part parce que la racine de 12 est 3,46 et qu'on ne va pas au delà (sinon on compterait une deuxième fois le 4 !)
Attention : si k==sqrt(n)==n/k il ne faut bien sûr compter le diviseur qu'une seule fois !

À quoi ça sert d'autant s'embêter ? Par exemple pour savoir si 137438691328 est un nombre parfait, en s'arrêtant à n/2 vous allez faire 69 milliards de calculs n%k alors qu'en vous arrêtant à sqrt(n) vous n'allez en faire "que" 371 millions (ce qui se fait en 1 seconde)
Ces allègements des calculs se feront surtout ressentir si vous cherchez TOUS les nombres parfaits sur un intervalle donné. Par exemple pour chercher les nombres parfaits entre 1 et 100 000, en s'arrêtant à n/2 vous ferez 2.5 milliards de calculs contre 21 millions en s'arrêtant à sqrt(n)...

bonjour,

on ne te dira que ce qu'est qu'un nombre parfaits, et non pas le code de ton exercice.

un nb parfait, es tun nb dont la somme de tous ces diviseurs est égale à lui même.

exemple :
6 = 1*2*3
1+2+3 = 6

Bonjour,

Merci d'essayer de soigner votre orthographe, ou au moins utiliser les majuscules et la ponctuation.

Et pour les codes, vous pouvez les entourer de la balise < code > < /code >, votre code n'en sera que plus clair :)

Sinon pour l'algorithme, il faut trouver tous les diviseurs, avec une boucle divisant par des nombres premiers (nombre premier = nombre divisible par 1 et lui-même), fonction qui elle-même se base sur le nombre de diviseurs de celui-ci.

Bref, c'est quand-même un peu plus poussé dans les mathématiques, mais c'est faisable.

Dans quel language souhaites-tu écrire ce programme ?

pour être honnête il n'existe que 2 nombres parfaits compris entre 0 et 100 ki sont 6 & 28 mais je ne crois pas k''il existe un programme pour calculer les nombres parfaits mais il existe un site ki peut t'aider à les retrouver: http://serge.mehl.free.fr/anx/nb_parf.html

ba le but, es tde le créer ce programme...

et surtout l'avantage c'es tqu'il peut trouver les nombre entre 1 et 1.000.000

essay ce programme, code java


import biputil.*;
public class becham
{public static void maion (String[]args) throws Exception
{
System.out.println ("entrer le nombre maximal de la recherch");
int n=Keyboard.getInt();

for (int i=1;i<=n;i++)
{
int z=i*(i+1/2);
if (i=z)
{
System.out.println ("le nombre "+i+" est parfait");
}
}
}
}

et toi tu propose koi ?

reee sfel jété hors home
bon att donne moi 5 min

import java.util.*;
import javax.swing.JOptionPane;
public class hamza
{
private static Scanner x = new Scanner(System.in);

public hamza()

{


String affichage = "Ce programme vous demande de saisir un nombre et il va determiner \n tous les nombres parfaits Inférieures a ce nombre .\n Auteur Hamza © \n pour Entrer cliquer sur OK SVP ";
int n,i,j,somme=0;
String rep="";

JOptionPane.showMessageDialog(null,affichage,":...>>>>>>>> HaMzA <<<<<<<<...:",JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);

do
{
System.out.println("Entrer SVP votre nombre ");
n = x.nextInt();

System.out.println("les nombres parfaits inferieurs A "+n+ " : ");

for( i = 1; i <= n; i++)


{

if(parfait(i))

{
System.out.println(i);
}

}

rep = JOptionPane.showInputDialog("Voulez vous continuez oui / non ??? ");

} while(rep.equals("oui"));




}

public static boolean parfait (int nbr)

{

int i ,somme=0;

for( i = 1; i <= nbr / 2; i++)

{

if(nbr % i == 0)
somme += i;




}

return (nbr == somme);

}


public static void main (String [] hamza)

{
new hamza ();

}

}

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int test ( int nbr)
{
int somme=0,i;
for (i=1;i<=nbr/2;i++){

if (nbr%i==0) somme=somme+i;
}
cout << somme<<endl;

if (somme==nbr)
cout << "parfait" <<endl;
else cout << "imparfait"<<endl;}


int main(int argc, char *argv[])
{
int nbr;
cout <<"entrer le nombre a tester "<<endl;
cin >> nbr;
test(nbr);

system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}

Voici mon programme en c++ déjà tester pour les nombres parfait :

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int test ( int nbr)
{
int somme=0,i;
for (i=1;i<=nbr/2;i++){

if (nbr%i==0) somme=somme+i;
}
cout << somme<<endl;

if (somme==nbr)
cout << "parfait" <<endl;
else cout << "imparfait"<<endl;}


int main(int argc, char *argv[])
{
int nbr;
cout <<"entrer le nombre a tester "<<endl;
cin >> nbr;
test(nbr);

system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}

en dev pascal svp

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

print("Affichage des nombres parfaits inférieurs ou égaux à un nombre entier strictement positif\n")

n = int(input("Entrez un nombre positif:"))

np=0
a=0
c=0

while (np<n):
np = np+1 #chaque nombre np sont vérifier dans une bouche pour savoir s'ils sont parfait
while(a<np-1):
a = a+1 #a est un compteur pour vérifier les entier d'un nombre
b = np%a #b est le vérificateur de diviseur entier
if(b==0):
c = a+c #c est la somme des diviseurs du nombre np
if(c==np): #lorsque la somme des diviseurs du nombre np = au nombre np c'est un nombre parfait
print(np,end = " ")
a = 0 #reset la valeur de a et c pour l'évaluation du prochain nombre np
c = 0



input("\n\nTapez sur une touche pour quitter!")

J'ai fait ça dans le cadre de mon cours avec le langage python

merde ça justifie mon texte à gauche, fak on voit pas l'indentation.....

je pense que ce programme peut t'aider:
http://www.tech4um.com/Développement_Logiciel-Java-Le_nombre_premier_et_nombre_parfait_en_java-75.html

bool parfait(BigInteger& n)
{
if (n % 2 != 0)
return 0;

BigInteger d, sum;
sum = 1;
for (d = 2; d * d <= n; d++)
if (n % d == 0)
{
sum += d;
sum += n / d;
}
return sum == n;
}