Tu fais un dump, sur la page principale de ta base, sous phpmyadmin, il y a le lien "exporter".
Tu choisis toutes les tables, tu coches "structure et données", et "transmettre", puis tu click sur executer
Ca va enregister le fichier tabase.sql sur ton disque dur
Ensuite sur le phpmyadmin de free, (au pire tu l'installes toi meme, c'est tout a fait possible), tu recrees ta base de donées , et toujours sur la page principale, tu peux executer une commande sql OU lui donner un fichier.
Tu clicks donc sur parcourir, tu lui files le fichier sql, puis executer, et hop, il a recree toutes les tables et reinserer toutes les valeurs