Liste liées Php/Mysql

Bonjour,

j'ai trois liste déroulante
1ere qui contient les catégories globales
2éme contient les sous catégories de la catégorie sélectionné dans la première liste
3éme contient les éléments de la la sous catégorie sélectionné
donc chaque liste dépends de l'autre

le probléme les sous catégories et les Eléments ne change pas

voici mon code

label> les catégories *:</label>
<br>
  <div class="input-group">

<span class="input-group-addon"><i class="glyphicon glyphicon-th-list"></i></span>
  <select class="form-control" name="categorie">
<?php
$requete = "SELECT * FROM `categorie` ";

$resultat = $conn->query($requete) or die ('Erreur '.$requete.' '.$conn->error);

if(mysqli_num_rows($resultat)>0)
{
while ($row = mysqli_fetch_assoc($resultat))
 {
  echo' <option>'.$row['designation_categorie'].'</option>';
  $cat_id=$row['Id_categorie'];
}

}
else
{
    echo "0 results";
}
?>
  </select>


</div>



<br>
<!-- Sous catégori-->

<label> les sous  catégories *:</label>
<br>
     <div class="input-group">
<span class="input-group-addon"><i class="glyphicon glyphicon-th-list"></i></span>
  <select class="form-control" name="sous_categorie">
<?php
$requete = "SELECT `designation_sous_categorie` , `categorie`.`id_categorie` FROM `sous_categorie`,`categorie` WHERE `sous_categorie`.`id_categorie` = `categorie`.`id_categorie` and `categorie`.`id_categorie`=$cat_id ";
$resultat = $conn->query($requete) or die ('Erreur '.$requete.' '.$conn->error);
if(mysqli_num_rows($resultat)>0)
{
while ($row = mysqli_fetch_assoc($resultat))
 {
  echo'
    <option>'.$row['designation_sous_categorie'].'</option>';
    $cat_des=$row['designation_sous_categorie'];
}
}
else
{
    echo "0 results";
}
?>
  </select>
</div>


<br>
<!--Element-->

<label> les elements *:</label>
<br>
     <div class="input-group">
<span class="input-group-addon"><i class="glyphicon glyphicon-th-list"></i></span>
  <select class="form-control" name="element">
<?php
$requete = "SELECT * FROM `element`";
$resultat = $conn->query($requete) or die ('Erreur '.$requete.' '.$conn->error);
if(mysqli_num_rows($resultat)>0)
{
while ($row = mysqli_fetch_assoc($resultat))
 {
echo' <option>'.$row['Designation_element'].'</option>';
}
}
else
{
    echo "0 results";
}
?>
  </select>
</div>