Mac OS X sous El Capitan s'allume puis s'éteint peu après

Bonsoir,
( tout d'abord il faut savoir que hier le mac était full soit 499G/500G. J'ai virer 30G de choses inutiles.) (Aujourd'hui, j'ai lancer l'ordinateur puis l'ai éteint avant que la barre en dessous de logo d'Apple soit pleine.)
Plus tard j'ai rallumé l'ordinateur, l'écran s'est allumé puis le logo est apparu puis la barre est apparu et et juste après le Mac s'est éteint j'ai réessayer : le logo est apparu puis la barre est apparu et et juste après le Mac S'est éteint.

J'ai cherché une solution sur internent a l'aide de mon téléphone des réponses.

J'ai donc tester les méthodes suivantes :

- power puis Cmd+V : À ce que j'ai compris cette méthode permet juste de voir ce qu'il se passe lors du démarrage. Et lors ce que j'ai fait cette commande les lignes de code sont apparus puis L'ordinateur s'est éteint.
Cette méthode n'a servit à rien.

- Power puis Cmd+S : À ce que je l'ai compris cette méthode permet juste de taper des lignes de code. J'ai donc fait cette commande puis écrit " fsck -fy". Dans les lignes qui sont apparus, j'ai pu voir le message suivant : "Disk full error".
Cette méthode n'a pas vraiment marchée ducoup.

-Power puis maj "mode sans échec" : Rien de particulier n'est apparu à l'écran puis l'écran s'est éteint comme quand je l'allume normalement depuis le "bug".

-Cmd puis Cmd+R : "Utilitaire d'instalation OS X. Cette méthode est celle qui m'a redonné un peu d'espoir. Apres exécution de la commande, le chargement un peu plus long qu'habituellement a abouti : Une fenêtre au milieu de l'écran, aucun fond et la barre grise en haut de l'écran avec la pomme, le wifi et un drapeau.

4 propositions sur cette fenêtre :
1. Quelquechose avec TimeMachine
2. Réinstaller OS X.
3. Accès internet pour de l'aide auprès d'Apple.
4. Utilitaire de disque

J'ai tester la 4 il me dit Qu'il Ya une erreur mais ne l'a réparé pas et ne me dit rien à propos de cette erreur.

J'ai tester la 2, j'accepte les CGU de OS X El Capitan puis il me demande de choisir un endroit où l'installer
Deux choix : le Mac et un truc, dont je n'ai aucune idée de ce que c'est. En tout cas quand je clique sur l'un puis sur l'autre, le même message apparaît : "Verrouillé". ( J'ai pu par ailleurs observer qu'il restait encore les 30G de libres"

La 3 je n'ai pas regardé mais je ne pense pas que cela m'aidera.

La 1. Ah. TimeMachine ? Ça existe ça ? lol . Non pour de vrai j'ai jamais fait gaffe à ce que c'était. "Novice" c'est ce que je suis finalement. Quand je clique sur "Restaurer à partir d'une sauvegarde TimeMachine, aucune sauvegarde puisque je n'ai JAMAIS fait de sauvegarde TimeMachine. bref j'espère que j'obtiendrai de l'aide rapidement. Merci d'avance !!!