Comment réclamer un salaire en partie impayé?

Bonjour,
J'ai récemment travaillé pour l'agence d'intérim Kelly Services qui ne m'a pas versé d'indemnités de fin de mission ni de prime de précarité, prétextant que j'avais rompu mon contrat de travail.
Or, je n'ai pas rompu de contrat de travail. En effet, le premier contrat que j'ai signé, allait du 12 juin au 6 juillet, avec indiqué "Aménagement du terme : peut être avancé jusqu'au 2/07 ou reporté jusqu'au 12/07."
Le 6 juillet au soir (un vendredi), la boîte où je travaille me demande si je veux continuer la mission, à ce moment là je dis oui. La boîte prévient l'agence.
Or le lundi (le 9), j'apprends que j'ai décroché un emploi dans mon domaine de compétences. J'appelle donc l'agence pour dire que j'arrête la mission. Je décide, en accord avec l'agence et la boîte de finir le 12 juillet. Puisque mon contrat peut être reporté jusqu'au 12.
Par contre, si j'avais donné verbalement mon accord pour que la mission soit prolongée, je n'ai signé aucun contrat permettant à la mission de se poursuivre au delà du 12 juillet. Aucun.
Donc, j'ai bien terminé ma mission à la date du premier contrat. Comme je n'ai pas signé d'autre contrat, il ne peut y avoir "rupture de contrat de travail" de mon fait.
Mais pourtant, quand je reçois mon certif de travail, mon attestation ASSEDIC, mon dernier bulletin de salaire, je m'aperçois que je n'ai pas perçu d'IFM ni de prime de précarité. J'appelle l'agence, qui me dit, tout tranquillement, que c'est normal, vu que j'ai rompu mon contrat. Or je n'ai pas rompu de contrat, je n'ai rien signé allant au delà du 12 juillet, et j'ai travaillé jusqu'au 12 juillet, donc on ne peut pas rompre ce que l'on n'a jamais signé! De plus, sur mon attestation assedic, il est indiqué que le motif de l'arrêt de mon travail est : "fin de mission interim". Donc l'agence reconnaît elle-même que le motif est fin de mission intérim, et pas que j'ai rompu un quelconque contrat...Eh bien rien à faire, l'agence ne veut pas me payer ces IFM alors que j'y ai totalement droit. Elle me baratine sur le fait que je m'étais engagée auprès de la boîte (verbalement!), qu'elle m'a bien envoyé un contrat allant au delà du 12 juillet (oui mais qu'importe je n'ai rien signé!)...
Du coup, je ne sais pas quoi faire pour réclamer mon argent : une lettre de mise en demeure? comment ça se rédige? où se renseigner?
Et puis je trouve que c'est scandaleux de traiter ainsi les employés en intérim. Alors une boîte peut se débarasser de vous du jour au lendemain, elle peut vous promettre de vous prolonger, et vous virer quand même, mais nous, les employés, si on part alors qu'on a juste émis un "oui" verbal pour prolonger un contrat, on est privés d'IFM? Alors que l'on est déjà dans une situation précaire et difficile, on nous rend la situation encore plus dure, on nous arnaque?
Si quelqu'un a des pistes pour que je puisse m'engager dans une procédure pour récupérer mon dû, je suis preneuse.
Et enfin, je ne peux que vous déconseiller de travailler pour Kelly Services, et vous engage à en parler autour de vous, car c'est scandaleux, lorsqu'au pays des droits de l'homme, le droit des travailleurs soit ainsi bafoué!
Salut à vous,
Moon 79