Conserver une chaine d'un fichier entre deux chaines

Bonjour,

Je cherchais à conserver une chaîne de mon fichier présente entre deux autres chaines (disons entre "aa" et "cc"). J'ai réussi à le faire cependant "aa" et "cc" se répètent plusieurs fois et donc j'aimerais récupérer seulement ce qu'il y a entre la première fois où apparaissent "aa" et "cc".
Ce que je récupère actuellement c'est la chaîne entre la première fois où apparaît "aa" et la dernière fois où est "cc"
Ci-dessous le détail de ce que je veux pour être plus clair ; )

ma commande : sed 's/.*aa\(.*\)cc.*/\1/' monfic.txt
contenu de monfic.txt (1 seule ligne) : aazzaczzccyyayyaattcttcc
résultat obtenu : zzaczzccyyayyaattctt
résultat voulu : zzaczz

Merci par avance de votre aide :)