Iphone 5s passe en mode DFU tout seul

Bonjour,
tout d'abord je m'excuse si je créer un doublon. Je cherche une solution depuis 3 jours et j'ai rien trouvé.
Voila mon problème : je possède un iphone 5s dont la garantie (1 ans) vient de finir depuis 14 jours. Depuis peu il passe en mode DFU (écran tout noir, se rallume seulement avec home + power pendant 10s ) tout seul lorsque je ne m'en sert pas.

J'ai donc essayer de faire une restauration avec la dernière version d'Itunes sur mon mac en mode DFU (aucun logo n'apparait quand itunes le reconnais) une erreur 4005.
Je l'est donc restauré en mode recovery (avec le logo qui s'affiche quand il est reconnu par Itunes ), la restauration est passée mais toujours le même problème, même en le déclarant comme "nouvel Iphone".

Il était en IOS 7 quand le problème est survenue, je suis maintenant en IOS 8.1.

J'ai essayer de corriger les fichiers hosts via terminal mais aucun "apple.com" n'apparait dedans. Mauvaise manip' peut être ?

J'ai essayer d'installer Tinyumbrella pour le sortir du mode DFU voir si sa changeais quelque chose, l'appli ne s'ouvre pas même après la mise a jour de JAVA.

Je tient à préciser que mon Iphone n'est pas Jailbreaker et que j'aimerais éviter de le faire. Tout est d'origine dessus, et il n'est jamais tomber violemment ni quoi que soit.

Auriez vous une solution SVP, je sait plus quoi faire, 600e bousillé au bout d'un an sa me rend dingue !

Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de me lire et de me répondre.

Cordialement.