Pour tester ta batterie:
Avant tout le système devrait détécté le firmware du microcontrôleur de la batterie, sinon elle est défectueuse(dans l'option d'alimentation).
A l'aide d'un multimètre tu mesure la tension de sortie de celle-ci.
Généralement le + et le - sont des deux côtés du connecteur ou bien c'est gravé dessus, tu devrais trouver une tension aux alentour de la tension qui est écrite dessus.
Si c'est le cas on peut dire primordialement qu'elle est intact, sinon:
1) Brancher la batterie sur le portable en insérant deux fils fin, un au plus et l'autre au moins à fin de mesurer la tension présente en charge, brancher le chargeur et sans mettre en marche, mesurer la tension présente sur les 2 fils elle devrait être un peu supérieur à la tension de charge de la batterie, sinon ça serait primordialement un problème de carte mère.
Finalement pour "trancher" tu devra forcer la charge de la batterie par une alimentation stabilisée externe(Batt 10.8, Valim: de 11 ou 12V) dans les conditions décrites dans 1) sinon ça marchera pas.
ça me semblerait un peut complexe pour vous, c'est pourquoi j'ai proposé de tester la batterie ailleur ou l'inverse.
Si vous avez un peut de doute ne faite rien.
Concernant le chargeur:
Alimentation stabilisée ou non:16~24V ??
Que vient faire la 5 volts sur ce chargeur?
Bonne chance.