Bonjour,
C'est encore moi, je n'ai pas passé la nuit dessus, mais presque...
En fait, je me suis aperçu que l'accès à la config du modem par http://10.0.0.138 fonctionne de manière parfaitement aléatoire : un coup ça marche, dix coups ça ne marche pas. De plus, quand je suis dans la config, le simple fait de passer d'une rubrique à une autre peut me faire perdre la connexion (ça vient de m'arriver alors que je faisais des copies d'écran de la config en vue d'une réinitialisation éventuelle du modem) !
Bizarre, bizarre ce comportement et pas scientifique du tout !

Bon, me revoilà. J'ai fini par trouver la solution de mon problème principal, c.a.d. comment faire pour retrouver l'accès à internet avec mon petit réseau. Alors, si ça peut servir à quelqu'un, la voici.
En fait, il a suffi que je fasse un reset sur mon routeur pour le remettre en circuit, chose que je n'osais pas faire pour ne pas avoir à le paramétrer de nouveau (relire la doc, gamberger , faire des choix pas évidents...). Finalement, le paramétrage n'était pas si compliqué et depuis, tout fonctionne parfaitement, j'accède sans problème aux configs du routeur et du modem ST510 par 192.168.1.1 et 10.0.0.138.
Il reste quand même un point obscur : pourquoi ne pouvais-je pas accéder correctement à la config du modem relié directement à 1 PC ?
Question qui restera sans réponse.
Affaire terminée donc.