La vérification par le calcul est plus juste je pense car c'est ce qui doit etre demandé, donc voici l'explication :

a + (!a + b) --- developpement --> (a+!a) . (a+b)
comme a+!a est toujours égal à 1 puisque si a = 0 alors !a = 1 et inversement. On peut donc dire que le résultat final de l'expression (a+!a) . (a+b) dépend uniquement du résultat de (a+b)
(on peut dire que a+!a s'annule dans le cas présent.

on a donc a + (!a + b)  --> 1 . (a+b) ---> (a+b) ---> a+b

En réponse à votre question concernant l'expression "a+(non a.b) =a+b"
Tout d'abord il faut de mettre d'accord de l'existance des lois fondamentale de l'algèbre de boole on trouve cette expression que tu as rencontré:
explication
a+not a.b = (a+not a).(a+b) ; en appliquant la loi de distributivité de 'ou' sur 'et'
et on a (a+not a) =1 ; d'après la loi d'dempotence ed boole
Finalement, on trouve: (a+not a).(a+b)=a+b

Req: Essayer toujours d'appliquer les loi fondamentale de Boole, apprener les par coeur!

A+(nn a.b)=a(1+b)+(nn a.b)=a+ab+(nn a.b)=a+b(a+nn a)=a+b car : 1+b=1 et a+nn a=1

Salut beegees,
le "a" et le "b" sont des propositions logiques en réalité :
l'opérateur "+" représente le "ou" logique
exemple: (tu veux le cahier) ou (tu veux le stylo)
l'opérateur "." le gros point représente le "et" logique
exemple: (tu veux le cahier) et (tu veux le stylo)
donc tu peux maintenant traduire ton égalité logique en posant "a" la phrase
tu veux le cahier ---> a
non a est la négation de "a" --->tu ne veux pas le cahier
et en posant :
(tu veux le stylo)---> b
et :
"." ---> et
"*" ---> ou
"=" ---> équivalent à dire
comme suit :

(tu veux le cahier) ou (tu ne veux pas le cahieret tu veux le stylo) équivalent à dire (tu veux le cahier) ou(tu veux le stylo)

donc la simplification est simple comme en math :
a + (non a . b) = (a + non a) . (a+b) =a+b c'est la distribution de l'opérateur "+" sur "." en logique

Et voila