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Aide sur Boole et sur les circuits logiques

Fermé
beegees Messages postés 83 Date d'inscription samedi 30 décembre 2006 Statut Membre Dernière intervention 1 janvier 2018 - 11 janv. 2007 à 09:55
abouder Messages postés 14 Date d'inscription lundi 14 juillet 2008 Statut Membre Dernière intervention 12 novembre 2009 - 2 nov. 2009 à 15:22
Bonjour tout le monde,

Je suis en première année de bachelier en informatique.

Dans un des cours "structure des ordinateurs", nous apprenons l'algèbre de Boole.

Je suis complètement perdu.

Sur ce lien, vous trouverez une formule : 

a + (non a . b) = a + b


Déjà je ne sais pas comment on arrive à la simplification (a+b)

Ensuite, on représente la formule avec un circuit logique et des portes logiques.

Pourriez-vous s'il vous plait me "traduire" ce circuit logique ? C'est à dire m'expliquer quoi vaut quoi, pourquoi il y'a un gros point, pourquoi on les relie, quelle formule est dans le schéma (uniquement la simplification ou les deux).....

Voici l'adresse ou vous pouvez voir le schéma, j'espère qu'il est assez claire :

http://164.15.112.38/circuit.bmp

J'espère avoir posté dans le forum adéquat, si tel n'est pas le cas, je vous prie de m'en excuser.

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.

beegees

5 réponses

Réponse 1 / 5
teebo Messages postés 33491 Date d'inscription jeudi 14 octobre 2004 Statut Modérateur Dernière intervention 24 février 2011 1 793
11 janv. 2007 à 11:18
Bonjour, pour la simplification, tu peux par exemple faire un tableau (je tente le coup sur le forum) 


a    b    a+(non a.b)   a+b
0   0        0           0
0   1        1           1
1   0        1           1
1   1        1           1



Donc ça se vérifie bien. Ensuite, tu peux voir que si tu as A, alors c'est vérifié, et si tu n'as pas A, alors tu as nonA automatiquement (dans l'algèbre de Boole) et donc nonA et B se résume à savoir si tu as B ou pas.

Je vois pas ton schéma, désolé...
1
beegees Messages postés 83 Date d'inscription samedi 30 décembre 2006 Statut Membre Dernière intervention 1 janvier 2018 7
11 janv. 2007 à 12:34
Bonjour Teebo,

Merci pour l'explication.

Je vais relire ton message et essayer de comprendre.

Por ce qui est du schéma, est-ce possible d'attacher un image dans mon message ?

As-tu un message d'erreur quand tu clics sur le lien ou la photo n'apparaît juste pas ?

Merci encore pour ton aide.

beegees
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teebo Messages postés 33491 Date d'inscription jeudi 14 octobre 2004 Statut Modérateur Dernière intervention 24 février 2011 1 793 > beegees Messages postés 83 Date d'inscription samedi 30 décembre 2006 Statut Membre Dernière intervention 1 janvier 2018
11 janv. 2007 à 12:37
Salut,
Regarde le site https://www.cjoint.com/
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beegees Messages postés 83 Date d'inscription samedi 30 décembre 2006 Statut Membre Dernière intervention 1 janvier 2018 7 > teebo Messages postés 33491 Date d'inscription jeudi 14 octobre 2004 Statut Modérateur Dernière intervention 24 février 2011
11 janv. 2007 à 12:39
Salut Teebo,

Très intéressant ce site, merci !

Voici le lien :

https://www.cjoint.com/?blmMwCK3iG

Merci encore.

beegees
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yayanium > beegees Messages postés 83 Date d'inscription samedi 30 décembre 2006 Statut Membre Dernière intervention 1 janvier 2018
24 mai 2009 à 18:35
il obtiennent a+b parce que a+(non a.b)=(a+non a)(a+b) or a+ non a=1 alors on 1(a+b)=(a+b)
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stevyal Messages postés 25 Date d'inscription mardi 11 mars 2008 Statut Membre Dernière intervention 19 mai 2023
30 juil. 2008 à 18:01
Salut teebo je m'escuse de te prendre en chemin. En fiat j'ai le même problème que beegees ,je pense qu'il faut d'abord maitriser les connecteurs logiques avant de se confronter aux circuiits logiques mais alors moi je ne comprend ni les connecteurs logiques. ni les circuits logiques. permet moi de te demander de recommencer les explications comme si tu le faisais à un enfant. J'apprecie ce ke tu as fait avec beegees. merci encore
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Réponse 2 / 5
kij_82 Messages postés 4088 Date d'inscription jeudi 7 avril 2005 Statut Contributeur Dernière intervention 30 septembre 2013 857
11 janv. 2007 à 11:54
La vérification par le calcul est plus juste je pense car c'est ce qui doit etre demandé, donc voici l'explication : 
a + (!a + b) --- developpement --> (a+!a) . (a+b)
comme a+!a est toujours égal à 1 puisque si a = 0 alors !a = 1 et inversement. On peut donc dire que le résultat final de l'expression (a+!a) . (a+b) dépend uniquement du résultat de (a+b)
(on peut dire que a+!a s'annule dans le cas présent.

on a donc a + (!a + b)  --> 1 . (a+b) ---> (a+b) ---> a+b


Voilà les étapes de la simplification.
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beegees Messages postés 83 Date d'inscription samedi 30 décembre 2006 Statut Membre Dernière intervention 1 janvier 2018 7
11 janv. 2007 à 12:37
Bonjour Kij_82,

Merci pour ta réponse et le détail du caclul.

Question toute bête : est-ce que A vaut toujours 1 et B zéro ?

Merci encore pour l'aide.

beegees
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kij_82 Messages postés 4088 Date d'inscription jeudi 7 avril 2005 Statut Contributeur Dernière intervention 30 septembre 2013 857
11 janv. 2007 à 13:31
A ou B peuvent prendre soit 0 soit 1 oui, pas d'autre valeur si c'est la question.
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beegees Messages postés 83 Date d'inscription samedi 30 décembre 2006 Statut Membre Dernière intervention 1 janvier 2018 7 > kij_82 Messages postés 4088 Date d'inscription jeudi 7 avril 2005 Statut Contributeur Dernière intervention 30 septembre 2013
11 janv. 2007 à 13:32
Merci pour la réponse.

Donc a peut prendre 0 ou 1 idem pour b.

Merci encore.

beegees
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Réponse 3 / 5
fethi
12 sept. 2008 à 09:40
En réponse à votre question concernant l'expression "a+(non a.b) =a+b"
Tout d'abord il faut de mettre d'accord de l'existance des lois fondamentale de l'algèbre de boole on trouve cette expression que tu as rencontré:
explication
a+not a.b = (a+not a).(a+b) ; en appliquant la loi de distributivité de 'ou' sur 'et'
et on a (a+not a) =1 ; d'après la loi d'dempotence ed boole
Finalement, on trouve: (a+not a).(a+b)=a+b

Req: Essayer toujours d'appliquer les loi fondamentale de Boole, apprener les par coeur!
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Réponse 4 / 5
sara
2 nov. 2009 à 11:56
a+(nn a.b)=a(1+b)+(nn a.b)=a+ab+(nn a.b)=a+b(a+nn a)=a+b car : 1+b=1 et a+nn a=1
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abouder Messages postés 14 Date d'inscription lundi 14 juillet 2008 Statut Membre Dernière intervention 12 novembre 2009 7
2 nov. 2009 à 15:22
salut beegees,
le "a" et le "b" sont des propositions logiques en réalité :
l'opérateur "+" représente le "ou" logique
exemple: (tu veux le cahier) ou (tu veux le stylo)
l'opérateur "." le gros point représente le "et" logique
exemple: (tu veux le cahier) et (tu veux le stylo)
donc tu peux maintenant traduire ton égalité logique en posant "a" la phrase
tu veux le cahier ---> a
non a est la négation de "a" --->tu ne veux pas le cahier
et en posant :
(tu veux le stylo)---> b
et :
"." ---> et
"*" ---> ou
"=" ---> équivalent à dire
comme suit :

(tu veux le cahier) ou (tu ne veux pas le cahieret tu veux le stylo) équivalent à dire (tu veux le cahier) ou(tu veux le stylo)

donc la simplification est simple comme en math :
a + (non a . b) = (a + non a) . (a+b) =a+b c'est la distribution de l'opérateur "+" sur "." en logique

Et voila
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