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Aide sur Boole et sur les circuits logiques

beegees 34Messages postés 30 décembre 2006Date d'inscription - Dernière réponse le 2 nov 2009 à 15:22
Bonjour tout le monde,
Je suis en première année de bachelier en informatique.
Dans un des cours "structure des ordinateurs", nous apprenons l'algèbre de Boole.
Je suis complètement perdu.
Sur ce lien, vous trouverez une formule : 
a + (non a . b) = a + b

Déjà je ne sais pas comment on arrive à la simplification (a+b)
Ensuite, on représente la formule avec un circuit logique et des portes logiques.
Pourriez-vous s'il vous plait me "traduire" ce circuit logique ? C'est à dire m'expliquer quoi vaut quoi, pourquoi il y'a un gros point, pourquoi on les relie, quelle formule est dans le schéma (uniquement la simplification ou les deux).....
Voici l'adresse ou vous pouvez voir le schéma, j'espère qu'il est assez claire :
http://164.15.112.38/circuit.bmp
J'espère avoir posté dans le forum adéquat, si tel n'est pas le cas, je vous prie de m'en excuser.
Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.
beegees
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teebo 33591Messages postés 14 octobre 2004Date d'inscription ModérateurStatut 24 février 2011Dernière intervention 11 jan 2007 à 11:18
Bonjour, pour la simplification, tu peux par exemple faire un tableau (je tente le coup sur le forum) 


a    b    a+(non a.b)   a+b
0   0        0           0
0   1        1           1
1   0        1           1
1   1        1           1



Donc ça se vérifie bien. Ensuite, tu peux voir que si tu as A, alors c'est vérifié, et si tu n'as pas A, alors tu as nonA automatiquement (dans l'algèbre de Boole) et donc nonA et B se résume à savoir si tu as B ou pas.

Je vois pas ton schéma, désolé...

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beegees - 11 jan 2007 à 12:39
Salut Teebo,

Très intéressant ce site, merci !

Voici le lien :

http://cjoint.com/?blmMwCK3iG

Merci encore.

beegees
yayanium › beegees - 24 mai 2009 à 18:35
il obtiennent a+b parce que a+(non a.b)=(a+non a)(a+b) or a+ non a=1 alors on 1(a+b)=(a+b)
stevyal - 30 jui 2008 à 18:01
Salut teebo je m'escuse de te prendre en chemin. En fiat j'ai le même problème que beegees ,je pense qu'il faut d'abord maitriser les connecteurs logiques avant de se confronter aux circuiits logiques mais alors moi je ne comprend ni les connecteurs logiques. ni les circuits logiques. permet moi de te demander de recommencer les explications comme si tu le faisais à un enfant. J'apprecie ce ke tu as fait avec beegees. merci encore
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kij_82 4070Messages postés 7 avril 2005Date d'inscription 24 septembre 2010Dernière intervention 11 jan 2007 à 11:54
La vérification par le calcul est plus juste je pense car c'est ce qui doit etre demandé, donc voici l'explication : 
a + (!a + b) --- developpement --> (a+!a) . (a+b)
comme a+!a est toujours égal à 1 puisque si a = 0 alors !a = 1 et inversement. On peut donc dire que le résultat final de l'expression (a+!a) . (a+b) dépend uniquement du résultat de (a+b)
(on peut dire que a+!a s'annule dans le cas présent.

on a donc a + (!a + b)  --> 1 . (a+b) ---> (a+b) ---> a+b


Voilà les étapes de la simplification.

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beegees - 11 jan 2007 à 12:37
Bonjour Kij_82,

Merci pour ta réponse et le détail du caclul.

Question toute bête : est-ce que A vaut toujours 1 et B zéro ?

Merci encore pour l'aide.

beegees
kij_82 - 11 jan 2007 à 13:31
A ou B peuvent prendre soit 0 soit 1 oui, pas d'autre valeur si c'est la question.
beegees - 11 jan 2007 à 13:32
Merci pour la réponse.

Donc a peut prendre 0 ou 1 idem pour b.

Merci encore.

beegees
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fethi 12 sep 2008 à 09:40
En réponse à votre question concernant l'expression "a+(non a.b) =a+b"
Tout d'abord il faut de mettre d'accord de l'existance des lois fondamentale de l'algèbre de boole on trouve cette expression que tu as rencontré:
explication
a+not a.b = (a+not a).(a+b) ; en appliquant la loi de distributivité de 'ou' sur 'et'
et on a (a+not a) =1 ; d'après la loi d'dempotence ed boole
Finalement, on trouve: (a+not a).(a+b)=a+b

Req: Essayer toujours d'appliquer les loi fondamentale de Boole, apprener les par coeur!

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sara 2 nov 2009 à 11:56
a+(nn a.b)=a(1+b)+(nn a.b)=a+ab+(nn a.b)=a+b(a+nn a)=a+b car : 1+b=1 et a+nn a=1

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abouder 14Messages postés 14 juillet 2008Date d'inscription 2 nov 2009 à 15:22
salut beegees,
le "a" et le "b" sont des propositions logiques en réalité :
l'opérateur "+" représente le "ou" logique
exemple: (tu veux le cahier) ou (tu veux le stylo)
l'opérateur "." le gros point représente le "et" logique
exemple: (tu veux le cahier) et (tu veux le stylo)
donc tu peux maintenant traduire ton égalité logique en posant "a" la phrase
tu veux le cahier ---> a
non a est la négation de "a" --->tu ne veux pas le cahier
et en posant :
(tu veux le stylo)---> b
et :
"." ---> et
"*" ---> ou
"=" ---> équivalent à dire
comme suit :

(tu veux le cahier) ou (tu ne veux pas le cahieret tu veux le stylo) équivalent à dire (tu veux le cahier) ou(tu veux le stylo)

donc la simplification est simple comme en math :
a + (non a . b) = (a + non a) . (a+b) =a+b c'est la distribution de l'opérateur "+" sur "." en logique

Et voila

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