Afficher une <div> au passage de la souris

Bonjour,
Voila je suis en train de coder un site web à partir d'une maquette, et je rencontre un petit pb dont je ne trouve pas la solution (je débute, surtout en css).
Je vais faire simple clair et rapide, j'ai un menu en liste à puce tout en haut <ul>, placé de façon horizontale (display: inline). Chaque menu est un lien <a>. Je voudrais qu'au passage de la souris sur un de ces liens, une <div> apparaisse, calée juste en dessous. En gros, je veux qu'un sous menu apparaisse sous le nom du menu.
Je sais utiliser le 'hover' en css pour styler un élément au passage de la souris sur celui-ci, mais par contre je ne trouve pas comment faire pour styler un élément A, au passage de la souris sur un autre élément B. Dans mon cas, je voudrais que la <div> de sous menu se 'style' (dans mon cas apparaisse) lorsqu'on survol un <a> de mon menu liste à puce.
J'ai trouvé une solution alternative en javascript, mais je n'ai absolument pas le droit de l'utiliser car je dois faire tout ça en html/css pour des raisons de compatibilité, et d'affichage avec notre ami du web Internet explorer (qui a inventé cette merde... ^^).
En espérant que quelqu'un pourra m'aider assez vite,
Je vous remercie d'avance,
Reivax
ps: Je vous met des extraits de mon code pour une meilleure compréhension de mes attentes :
html:

<div id='nav'>	
			<ul>
				<li><a id='menu1' href="#">Accueil</a></li>		
				<li><a id='menu2'href="#">Témoignages</a></li>
				<li><a id='menu3'href="#">Produits</a></li>	
				<li><a id='menu4'href="#">Contact</a></li>
			</ul>
</div>

<div id='optionsMenu1'>
				<p>blablablabla</p>
</div>

Ici je veux que la <div> 'optionsMenu1' apparaisse au passage de la souris sur le <a>'menu1'.
css:

#optionsMenu1 {
    position: absolute;
    width:100px;
    height:100px;
    top: 500px;
    left: 500px;
    display: none;
}
#menu1:hover + #optionsMenu1 {
    display: block;
}

Et là mon code CSS créé dans le désespoir, qui ne fonctionne évidemment pas. Je voudrais que #optionsMenu1 ne s'affiche pas dans un premier temps (display:none), et que si on survole #menu1, là, il s'affiche (display:block).